矩阵ab0则r(a)+r(b)

席秋褚2099矩阵中,AB=0为什么能推出r+r -
宓卢伏19841176323 ______ 记住矩阵秩的不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) 在这里AB=0,即r(AB)=0 所以代入得到r(A) + r(B) - n ≤0 即r(A) + r(B) ≤n

席秋褚2099已知矩阵AB=0,此处A,B均为n阶非零矩阵.则R(A)和R(B) - 上学吧找答...
宓卢伏19841176323 ______[答案] 设I为单位矩阵 情形一:A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

席秋褚2099线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n 何时取等号(AB=0)A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,如果AB=0,则r(A)+r(B)≤n,其中等号是什么情况下取?我知道这个≤是... -
宓卢伏19841176323 ______[答案] 你说的对,取等号的时候应该就是B的秩=基础解系的个数 这意味着 B 的列向量组 与 AX=0的一个基础解系等价 也可以这样说,B的列向量中包含 AX=0 的解空间的一个基,其余列向量是AX=0的解就可以了

席秋褚2099设A,B为n阶方阵,证明:如果A*B=0 则R(A)+R(B)<=n -
宓卢伏19841176323 ______ 设I为单位矩阵 情形一: A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)<=R(I)=n 结论成立 情形二: A不=0时 因为AB=0,所以B的列向量组b1,b2,…bn是方程组AX=0的解 设解空间为W,则dimW=n-R(A) (1)R(A)=n时,dimW=0,进而W=0,故b1,b2,…bn均为0,所以B=0,R(B)=0 此时,R(A)+R(B)=n<=n 结论成立 (2)R(A)则b1,b2,…bm可被c1,c2…cr线性表出 所以R(B)=R{b1,b2,…bn}<=R{c1,c2…cr}=n-R(A) 整理后就是R(A)+R(B)<=n 所有情况都讨论完毕,结论成立!

席秋褚2099设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)<s,R(B)<n,对吗? -
宓卢伏19841176323 ______ 因为A,B为非零矩阵,则R(A)>=1,R(B)>=1 AB=0 R(A)+R(B)<=S R(A),R(B)均小于S 但 R(B )不一定小于n 我们由AB=0,可以得到1) R(A)+R(B)<=S 2)B的列向量均为Ax=0的解

席秋褚2099设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足 必有一个等于0 都小于n一个小于n,一个等于n都等于n -
宓卢伏19841176323 ______[答案] 都小于n 有个结论: 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足 R(A)+R(B) =1,r(B)>=0 所以 R(A),R(B都小于n

席秋褚2099A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n如何证明该命题呢? -
宓卢伏19841176323 ______[答案] 设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵 P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵 令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵 S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a ∴AB=Pdiag(T,...

席秋褚2099证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) -
宓卢伏19841176323 ______[答案] 这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2r(Ab)[ 因为r(Ab)=2m>r(A+B) 若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B) 综上所述,r(A+B)

席秋褚2099设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A - E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A - E)=n -
宓卢伏19841176323 ______[答案] 这里边用到两个结论:r(A+B)若AB=0,则r(A)+r(B)第一个不等式在任何线代数上都有.第二个一般的也有,你也可以自己证明. 1、A(A-E)=0,于是n>=r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n. 中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n. 2、(A+E)(A-E)=...