矩阵eij

离明进4347与所有3阶矩阵可交换矩阵 -
艾施牧19291038783 ______ 证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵. 设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵. 则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时,.

离明进4347线性代数里E11表示的什么矩阵?是单位矩阵吗? -
艾施牧19291038783 ______ 单位矩阵,线性代数名词.在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0.主对角线上的元素都为1,其余元素全为0的矩阵称为单位矩阵,通常用I或E来表示.E11:表示11阶的单位矩阵

离明进4347伴随矩阵A*第i行第j列元素是方阵A -
艾施牧19291038783 ______ 用bij表示矩阵B=A*的元素,则bij=Aji,其中Aji表示A中元素aij的代数余子式,也就是说,A中第i行第j列元素的代数余子式,位于A*中的第j行第i列.

离明进4347初等矩阵 逆矩阵三个公式1 0 0 1 0 0 k 1 0 的逆= - k 1 00 0 1 0 0 10 1 0 0 1 0 1 0 0 的逆= 1 0 00 0 1 0 0 11 0 0 1 0 00 3 0 的逆= 0 1/3 00 0 1 0 0 1 Eij(k)逆=Eij( - k... -
艾施牧19291038783 ______[答案] Eij(k)逆=Eij(-k) 意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行. Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身 Ei(k)逆=Ei(1/k) 单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

离明进4347为什么初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵 -
艾施牧19291038783 ______[答案] 这是由初等矩阵的结构决定的: Eij^-1 = Eij Ei(k)^-1 = Ei(1/k) Eij(k)^-1 = Eij(-k)

离明进4347初等矩阵的转置矩阵是初等矩阵吗 -
艾施牧19291038783 ______[答案] 是的.只是代表的初等变换的含义可能会不一样 要记住这个性质:初等矩阵与它的转置矩阵互为正交阵:Eij*(Eij)T=E

离明进4347问老师个问题! 设A是n阶可逆矩阵,则下列推断正确的是() -
艾施牧19291038783 ______[选项] A. 交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两行就得到B^-1. B. 交换A的第i,j两行得到B,则交换A^-1的第i,j两列就得到B^-1. C. 把A的第j行的k倍加到第i行得到B,则把A^-1的第i行的k倍加到j行就得到B^-1. D. 把A的第j行的k倍加到第i行得到B,则把A^-1的第i列的k倍加到j列就得到B^-1.

离明进4347矩阵A为非零矩阵,A^T=A*为什么Aij=aij -
艾施牧19291038783 ______ 注意 A* 是转置形式 即 A* = (Aji) 而 A^T = (aji) 所以 aij = Aij

离明进4347证明:所有N阶对称矩阵组成(N^2+2N)/2维线性空间;所以反N阶对称矩阵组成(N^2 - N)/2维线性空间; -
艾施牧19291038783 ______[答案] n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素 记 Eij 为 第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0 的n阶矩阵 则 Eij,i

离明进4347求助一道线代矩阵的证明题!设detA=1,证明A一定能表示成若干个Ei,j(c)的乘积Ei,j(c)就是那个把第I行(列)的C倍加到第J行(列)上 -
艾施牧19291038783 ______[答案] 证明:因为detA=1,所以A可逆. 所以 A 可经Eij(c)型行变换化为上三角矩阵. 且由 det(A)=1,主对角线上元素必然都是1. 再经Eij(c)型行变换即可化为单位矩阵E. 所以存在Eij(c)型初等矩阵P1,...,Ps使得 P1...PsA=E. 所以 A = (P1...Ps)^-1 = Ps^-1...P1^-1. ...