秩一方阵五大结论

毕鲁军2012如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质 -
康享邓18625106283 ______ 如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质?设a,b为满秩方阵,即det(a)≠0,det(b)≠0, 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩.矩阵 A 满秩, 则 |A| ≠ 0, A可逆, 行向量线性无关,列向量线性无关.Ax = 0 只有零解, Ax = b 有唯一解. A 的特征值均不是 0.A 若可对角化,以 A 为矩阵的二次型的规范标准型的矩阵是单位矩阵. 张成的线性空间为 n 维空间.

毕鲁军2012矩阵 1 的秩是几, 据说矩阵的秩不大于行数和列数? 2 3 -
康享邓18625106283 ______ 矩阵如果是一阶矩阵1,那么秩就是1,矩阵的秩是行向量组或者列向量组极大线性无关组中向量的个数,行向量的个数是行数,列向量组的个数是列数,所以矩阵的秩肯定不能超过行数,列数

毕鲁军2012怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量 -
康享邓18625106283 ______[答案] 很简单,既然矩阵A的秩为1,它一定能通过初等变换变换成diag(1,0,0,.0)形式 设变换矩阵为P,Q,则 PAQ = diag(1,0,...,0) A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵) =P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q' P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他...

毕鲁军2012一个方阵的秩是不是等于该方阵非零特征值的个数这个两位的回答太简单了吧,这是一个数学命题要证明的. -
康享邓18625106283 ______[答案] 对可相似成角矩阵的方阵才成立 n阶方阵非零特征值的个数与秩一般不相同的 就像 0 1 0 0 秩1,非零特征值个数为0.

毕鲁军2012矩阵秩的证明
康享邓18625106283 ______ A²=4E 4E-A²=O (2E-A)(2E+A)=O,所以r(2E-A)+r(2E+A)<=n 另一方面r(2E-A)+r(2E+A)>=r((2E-A)+(2E+A))=r(4E)=n 由上面两个结论得到r(2E-A)+r(2E+A)=n

毕鲁军2012线性代数公式定理 -
康享邓18625106283 ______ 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...

毕鲁军2012矩阵的秩,究竟意义有多大??举几个简单的例子...... -
康享邓18625106283 ______ 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 1.1 1.01 其实很简单,矩阵行秩列秩总是相等,如果行数比列数多,列满秩的情况下行肯定不满秩.

毕鲁军2012秩小于n说明什么
康享邓18625106283 ______ 秩小于n说明秩不存在.矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数.秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.

毕鲁军2012一道矩阵秩的证明题 -
康享邓18625106283 ______ 这是秩一矩阵的性质,用的原理是 A^n=tr(A)^(n-1)*A 下面是该结论的证明 已知A=αβ^T,A^n=tr(A)^(n-1)*A 证明,α=(a1,a2,...,an)^T β=(b1,b2,...,bn)^T(β^T)*α=(a1b1+a2b2+...+anbn) A=α*(β^T)=(a1b1 a1b2...a1bn a2b1 a2b2...a2bn ... ... ... anb1 anb2....

毕鲁军2012线性代数....证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和 -
康享邓18625106283 ______ 若A是mxn的矩阵,那么存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ',其中D是相抵标准型 I 0 0 0 把P,Q按列写 P=[p_1,p_2,...,p_m] Q=[q_1,q_2,...,q_n] 那么直接验证A=p_1q_1'+p_2q_2'+...+p_rq_r'.