系数矩阵通解

严兰奋1308一道现性代数题设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=(1,2,3,4)TN2=(2,3,4,5)T为其两个解,则AX=b的通解是什么? -
连差楠18289943435 ______[答案] 秩数为3说明对应的齐次方程的基础解系的个数是4-3=1 又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解 得知齐次方程的一个基础解系是N2-N1=(1,1,1,1)T 于是AX=b的通解是k(1,1,1,1)T+(1,2,3,4)T k是任意实数

严兰奋1308已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是为什么是x=k(a - b)+c -
连差楠18289943435 ______[答案] 4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就是Ax=0的通解,又c是Ax=0的一个特解,所以 x=k(a...

严兰奋1308线性代数通解 -
连差楠18289943435 ______ 系数矩阵=1 2 -2 32 4 -3 45 10 -8 11 r3-r1-2r2, r2-2r11 2 -2 30 0 1 -20 0 0 0 r1+2r21 2 0 -10 0 1 -20 0 0 0 方程组的通解为 k1(-2,1,0,0)^T+k2(1,0,2,1)^T

严兰奋1308已知五元非齐次线性方程组的系数矩阵之秩为3,该方程组的三个解向量x1=(4,3,2,0,1)T,x2=(2,1,1,4,0)Tx3=(2,8,1,1,1)T,求该方程组的通解 -
连差楠18289943435 ______[答案] 由已知,方程组的导出组的基础解系含 5-3=2 个向量 所以该方程组的通解为 x1+c1(x1-x2)+c2(x1-x3) =(4,3,2,0,1)T + c1(2,2,1,-4,1)T+c2(2,-5,1,-1,0)T

严兰奋1308线性代数:设n元m个方程的齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为n - 1,如果矩阵A的每行的元素之和均为0,则线性方程组AX=0的通解是? -
连差楠18289943435 ______[答案] 系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有 n-r(A) = 1 个向量. 再由A的每行的元素之和均为0 知 (1,1,...,1)' 是 AX = 0的一个非零解. 所以 AX=0 的通解是 c(1,1,...,1)',c为任意常数.

严兰奋1308四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,且a1,a2,a3,是他的解向量,a1=(2 0 5 - 1),a2+a3=(2 0 0 2)求方程组的通解 -
连差楠18289943435 ______[答案] 可按下图方法写出通解.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

严兰奋1308设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知ξ1,ξ2,ξ3是它的三个解向量,则该方程组的通解为( ) -
连差楠18289943435 ______[选项] A. k1(ξ1-ξ2)+ξ3 B. k1(ξ2-ξ3)+ξ1+ξ3 C. k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1 D. k1(ξ1+ξ3)+k2(ξ2-ξ3)+ξ1

严兰奋1308关于线性代数的题,设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且y1=(2,3,4,5)Ty2+y3=(1,2,3,4)T,求该方程组的通解(要过... -
连差楠18289943435 ______[答案] n=4,r=3,此方程有一个自由未知量,于是它的通解,AX=0的一个非零解与AB= b的一个特解的和.显然 A(2y1-(y2+y3))=A(3,4,5,6)^T=0,即(3,4,5,6)^T是AX=0的非零解.故AX=b的通解为: X=(2,3,4,5)^T+k(3,4,5,6)^T k为任意实数

严兰奋1308非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3,a1,a2,a3是它3个解向量,a1+a2=(1 0 2 1)T,a2+a3=(0 1 3 1)T,求通解. -
连差楠18289943435 ______ 由已知, 方程组的导出组 AX=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量 所以 (a1+a2) - (a2+a3) = a1-a3 = (1,-1,-1,0)^T 是AX=0 的基础解系. 又 (1/2)(a1+a2) = (1/2,0,1,1/2)^T 是 非齐次线性方程组 的特解 所以通解为 (1/2,0,1,1/2)^T + c (1,-1,-1,0)^T . 注: 通解的表示式不唯一.

严兰奋1308设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T;η2 -
连差楠18289943435 ______ 通解为齐次方程通解+非齐次方程特解,由于r(A)=3,n-r(A)=1,所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*(3,4,5,6)T+(2,3,4,5)T 因为ξ1,ξ2,ξ3为非齐次线性方程组的三个解向量,而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3. 根据定义,非齐次线性方程组的表...