级数an收敛an的平方收敛吗
权陶罡717若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛 -
濮媚畅18039987202 ______ 若an求和绝对收敛,说明至少有an->0,所以任取e>0,存在n>0,使得n>n时,|an|0且比an更快.根据比较审敛法得到结论.
权陶罡717正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. -
濮媚畅18039987202 ______[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散
权陶罡717若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, -
濮媚畅18039987202 ______[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.
权陶罡717级数un收敛则un的平方一定收敛吗
濮媚畅18039987202 ______ 级数un收敛则un的平方一定收敛.收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.条件收敛,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快.
权陶罡717级数an+1 - an 收敛充要条件an收敛 -
濮媚畅18039987202 ______ 级数Σ[a(n+1)-a(n)](从n=1到∞)收敛的定义是它的部分和序列{Σ[a(n+1)-a(n)]}(从n=1到N)收敛.而它的部分和序列的第N项为{Σ[a(n+1)-a(n)]}(从n=1到N)=[a(2)-a(1)]+[a(3)-a(2)]+[a(4)-a(3)]+…+[a(N+1)-a(N)]=a(N+1)-a(1),因此部分和序列收敛的充要条件就是 lim [a(N+1)-a(1)]存在,即 lim a(N+1)存在,即数列an收敛. 证明完毕.
权陶罡717请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散. -
濮媚畅18039987202 ______[答案] 相加相减发散:存在正数a,对任意正整数N,存在正整数n>m>N,使得|a[m]+a[m+1]+...+a[n]|>2a存在正整数N0,当n>m>N0时,|b[m]+...+b[n]|m>N且n>m>N0,|(a[m]±b[m])+...+(a[n]±b[n])|=|(a[m]+...+a[n])±(b[m]+...+b[n])|...
权陶罡717正项级数an收敛a2n收敛吗
濮媚畅18039987202 ______ 若正项级数∑an收敛,则∑a2n收敛,同时∑a2n-1也收敛.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0 全部
权陶罡717无穷级数证明若级数an²和bn²收敛,则级数anbn收敛 -
濮媚畅18039987202 ______[答案] anbn≤(an^2+bn^2)/2,不等号右边构成的级数的是收敛,所以左边构成的级数也收敛.
权陶罡717两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗? -
濮媚畅18039987202 ______[答案] 不一定收敛,例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛但n^2和-n^2均不收敛1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,由an=bn+cn,可得出cn=an-bn由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛2.两个级数的和an收敛,假...