若基础解系为一个怎么办

弓广奇1794线性方程组基础解系可以行互换,比如我求出一个解系是2,3,1,能换成123的形式吗 -
赵蓝邵19634374440 ______ 这显然是不可能的 求出的解系实际上 就是表示的几个未知数之间的关系 求出解系为(2,3,1)^T 即表示x1=2x3,x2=3x3 而如果换成了(1,2,3)^T 则表示x2=2x1,x3=3x1, 二者是完全不同的,所以不能进行这样的互换

弓广奇1794如果齐次线性方程组有基础解系,则他有无穷多个基础解系,为什么呀? -
赵蓝邵19634374440 ______ 比如说基础解系为x1,x2,...,xk,对任意的非零实数k1,k2,...,kk,k1x1,k2x2,...,kkxk还能构成一个基础解系.

弓广奇1794如果一个矩阵有重根,这个重根计算后只能得到一个基础解系,是不是就说明这个矩阵不能对角化? -
赵蓝邵19634374440 ______ 你的表述很成问题,不过我能明白你想问什么 你想说的是λ是A的重特征值,(λI-A)x=0的基础解系里只有一个向量,那么A不可对角化 结论是对的,可以直接用反证法验证

弓广奇1794如果是一行的矩阵,如何求基础解系?例如x1+x2+x3=0 -
赵蓝邵19634374440 ______[答案] 系数矩阵(1,1,1)的秩是1,x1+x2+x3=0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3)^T=c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^Tc1、c2为任意常...

弓广奇1794若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则()是它的基础解系? -
赵蓝邵19634374440 ______ 这个有点简单, 发挥不出来,嘿嘿 (C),(D) 向量个数不是3个, 不是 (B) (X1-X3)+(X2-X1)+(X3-X2) = 0, 所以线性相关, 也不对 那就只有(A)正确了.

弓广奇1794基础解系可以不唯一是吗比如说 - 4,1,1;0,0,0;0,0,0?
赵蓝邵19634374440 ______ 可以的,基础解系只要满足3个条件:是方程的解,线性无关,含有n-r个解

弓广奇1794已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量组且与向量组α1,α2,α3 -
赵蓝邵19634374440 ______ 设αi=(ai1,ai2,ai3,ai4)T(i=1,2,3), 由正交关系知βiTαj=0(i=1,2,3,4,j=1,2,3). 即βi(i=1,2,3,4)为方程组的非零解. 由于α1,α2,α3线性无关,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量, 从而向量组β1,β2,β3,β4的秩为1. 故正确选项为A.

弓广奇1794基础解系解出2个向量,然而特征值只有一个 怎么办?看下图题目,回答我的问题并且给出完整解题过程 -
赵蓝邵19634374440 ______ 特征值就求错了. 把|λE-A|的二三列都加到第一列,第一列提取公因子λ-5,然后第一行乘以-1加到二三行,得|λE-A|=(λ-5)(λ+1)²,所以特征值是5,-1,-1. 对于λ=5,解方程组(5E-A)x=0,得x1=x2=x3,所以基础解系ξ1=(1,1,1)'.这里'代表转置...

弓广奇1794当最简型矩阵第一行第一列均为0时,基础解系怎么写?如:0 1 - 10 0 00 0 0 这时改怎么办? -
赵蓝邵19634374440 ______[答案] 基础解系为 (c, 1, 1)^T, 其中 c 为任意常数.

弓广奇1794当最简型矩阵第一列为0时,基础解系怎么写?如:0 1 - 1 0当最简型矩阵第一列为0时,基础解系怎么写?如:0 1 - 10 0 00 0 0 这时改怎么办? -
赵蓝邵19634374440 ______[答案] x2-x3=0 即 x1=x1 x2= x3 x3= x3 所以基础解系为:(1,0,0)(0,1,1)