若数列有界+则必收敛

昌欧仪1137如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 -
尹季战15919902418 ______[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...

昌欧仪1137有界数列是否一定收敛?无界数列是否一定发散 -
尹季战15919902418 ______ 有界数列不一定收敛,它可能是振荡的,比如an=sin(n), 有界,但不收敛. 但无界数列一定发散.

昌欧仪1137有界数列加什么条件能收敛 -
尹季战15919902418 ______ 加上数列单调,即单调有界数列一定收敛,另外一个定理是,有界数列必有收敛子列.

昌欧仪1137数学 高数 判断题 有界数列必收敛() 收敛函数比有界() -
尹季战15919902418 ______ 第一个不对,第二个对

昌欧仪1137单调有界数列必收敛.正确 错误 -
尹季战15919902418 ______[答案] 证明:我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛. 设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条) 对任意s>0,显然a-s

昌欧仪1137对于数列{xn},下列结论正确的是( ) -
尹季战15919902418 ______[选项] A. 若{xn}有界,则{xn}收敛 B. 若{xn}收敛,则{xn}有界 C. 若{xn}单调,则{xn}收敛 D. 若xn>0,则 lim n→∞xn>0

昌欧仪1137判断题:“有界数列必收敛”
尹季战15919902418 ______ 是错的 如:数列{1,-1,1,-1,1,-1,……} 这样个数列有界,但是不收敛

昌欧仪1137证明收敛数列必为有界数列,为什么? -
尹季战15919902418 ______[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调

昌欧仪1137数列收敛和有界的关系是什么? -
尹季战15919902418 ______ 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.

昌欧仪1137证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列 -
尹季战15919902418 ______[答案] 因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛.