若级数an2和bn2都收敛

那茅哑2481无穷级数证明若级数an²和bn²收敛,则级数anbn收敛 -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] anbn≤(an^2+bn^2)/2,不等号右边构成的级数的是收敛,所以左边构成的级数也收敛.

那茅哑2481若级数∑an与∑cn都收敛,且成立不等式an<=bn<=cn,n=1,2,3,证明级数∑bn也收敛 -
蒙昌垂19515921119 ______ cn-an≥bn-an≥0 因为 ∑an与∑cn都收敛 所以 Σ(cn-an)收敛 从而有比较审敛法,得 Σ(bn-an)收敛 又Σan收敛 从而 Σ(bn-an+an)=Σbn收敛.

那茅哑2481正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散

那茅哑2481请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散. -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] 相加相减发散:存在正数a,对任意正整数N,存在正整数n>m>N,使得|a[m]+a[m+1]+...+a[n]|>2a存在正整数N0,当n>m>N0时,|b[m]+...+b[n]|m>N且n>m>N0,|(a[m]±b[m])+...+(a[n]±b[n])|=|(a[m]+...+a[n])±(b[m]+...+b[n])|...

那茅哑2481an的求和级数条件收敛 bn的求和级数绝对收敛 那么anbn的求和级数一定收敛吗 -
蒙昌垂19515921119 ______ 正确,且是绝对收敛的.证明:级数an收敛,则lim an=0,故存在M,使得|an|于是|an*bn|比较判别法知道级数|an*bn|收敛,即 级数(an*bn)绝对收敛.

那茅哑2481设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛 -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] 这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性. 2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛. 通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不...

那茅哑2481若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何 -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] lim(n→+∞)(an)^2/an=lim(n→+∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...<2,也收敛;发散例:级数1-1/...

那茅哑2481证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,但我证不出来……用绝对收敛的我已... -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] 这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an=(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn=(-1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn=级数1/n是发散的.题目条件等价于级数(bn-b(n-1))是绝对收敛的,这就...

那茅哑2481级数a1^2+a2^2+.......+an^2收敛;级数b1^2+b2^2+.......+bn^2收敛;则级数a1*b1+a2*b2+......an*bn是( ) -
蒙昌垂19515921119 ______ 可以收敛,也可以发散.发散的例子:令an=bn=(-1)^n/√n,由莱布尼兹判别法∑an,∑bn收敛,但∑anbn=∑1/n确是发散的.若∑an绝对收敛,∑bn收敛,则根据bn的有界性及比较判别法知∑anbn绝对收敛.

那茅哑2481若级数∑Un∧2和级数∑Vn∧2都收敛,则级数∑UnVn绝对收敛是否正确 -
蒙昌垂19515921119 ______[答案] 如果各项都是实数,这个结论是正确的. 对实数a,b,由均值不等式有2|ab| ≤ a²+b². 于是∑|UnVn| ≤ (∑U²n+∑V²n)/2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)