莱布尼茨微积分

17世纪的欧洲，掀起了一股中国热。\n那时，第一批传教士于明朝末年来到北京，被中国博大精深的文化所吸引，这些传教士写下了诸多关于中国的著作，第一次让欧洲对中国有了近距离的了解，欧洲人认为，他们发现了一个早于《圣经》记载的创世纪的强盛帝国，中国成了当时欧洲的关注点。\n莱布尼茨也不例外，这位与牛顿并称为微积分的发明者，不只是数学家，还有一个更著名的身份，哲学家，他的单子论一直在哲学认识论上占有重要地位。莱布尼茨对中国的兴趣产生于耶稣会士白晋神父。\n

\n如今提到那段历史，很多人会夸大莱布尼茨对中国的痴迷，事实上，莱布尼茨跟当时的欧洲很多人一样，对中国更多的基于想象，认识仅限于传教士的间接描述，但通过这种间接转述，莱布尼茨对中国特别是中国文化的认识，在当时的欧洲是非常深刻的。\n

\n莱布尼茨认为中国的文化和欧洲可以取长补短，中国文明在伦理学、政治学方面非常擅长，而欧洲文化则长于数学、思辨科学方面，有趣的是，很多中国人认为的缺点，在莱布尼茨那里恰恰是优点。\n莱布尼茨对中国文化颇有好感，并不是很多营销号写的“无脑吹”，而是源于他的哲学思想。\n1\n莱布尼茨最著名的著作是《单子论》，他认为，单子（monod）是最小的实体，也是最简单的实体，不可再分，一个单子可以是一个灵魂，宇宙就是由单子构成，神就是最核心的最高级的单子。\n高等级的单子有自我意识，可以与神联系，这种联系遵循着理性原则，而不受其他因素而改变，“单子没有窗户”（Monads have no Windows），单子之间的联系是上帝创造的“预定和谐”（Harmony pre-established）。\n由此出发，莱布尼茨自然对朱熹的“理”非常感兴趣。他觉得朱熹的“理”，就像自己的“单子”，而太极或道就跟上帝一样，能预见一切，创造一切。\n

\n莱布尼茨对朱熹的“理一分殊”用自己的单子论加以理解：个别的理是一个更大的理的表现，不是一种破碎的表达，而是一个整体。就像单子论中，每一个单子自身是整体，又反映着整个宇宙。而单子是上帝的反映，正如理是道或太极的反映。\n且不说莱布尼茨对朱熹的“理”理解得是否正确，单单就理解的深度而言，莱布尼茨对朱熹的理解已经超越了与他通信介绍中国的神父，甚至比很多中国人对朱熹的了解都深刻，这也许是同为哲人的惺惺相惜吧。\n莱布尼茨对汉字的喜爱，也基于他的哲学思想。\n2\n《圣经》里，有巴别塔的故事，说是在巴比伦城，人类想建造一座通到天际的塔——巴别塔，又叫通天塔，神觉得这是对自己的不敬重，于是让人们说不同的语言，人们彼此之间无法沟通，就无法建造高塔了，从此世界就产生了民族、种族的分化。\n

\n而在实际的传教中，语言的问题一直引起人们的兴趣：上帝在创造人的时候，亚当说什么语言呢？那应该是一种神圣的语言，但自从亚当被逐出伊甸园，这种语言就消失了，后来耶稣拯救人类，记载下神的语言，是一种理性的语言，也是《圣经》的语言。\n但《圣经》是用拼音文字写成的，无论是希伯来语、英语、法语还是德语，都是拼音文字，就是看到单词基本就能读出来，例如听到[k]这个发音，基本就能想到字母k或者c，这跟汉字是完全不一样的。\n

\n古埃及象形文字的发现，引起了欧洲的震动，这是完全不同于欧洲的文字的一种文字，欧洲人很好奇，这是一种符号还是巫术？那些道道圈圈组成的图形，是欧洲人无论如何也想不到的。但欧洲人认为这种象形文字是一种古老的原始的文字，而记载《圣经》的希伯来语是上帝和亚当的语言。\n莱布尼茨也认为有神创造的语言，需要在词与对象之间建立必然的联系，但莱布尼茨不认为这种语言是拼音文字。拼音文字的声音是留不住的，因为声音在历史中，只能模拟相似，但无法达到语言最原始的“隐喻”，无法给出语言最确切的含义，所以莱布尼茨认为这是“语言的堕落”。\n

\n举例来说，一个拼音文字的应用者，读[lok]，写出来就是lock，那么如果一个[l]和[n]不分的人，读出来的就是[nok]，相应写出来就可能是nock了，拼音文字的书写太过依赖发音。\n汉字就完全不同，很多方言里不太区分n和l，但不管读ni还是li，最后书写出来的汉字都是“你”；同样，很多地方也不区分前后鼻音，“琳”和“玲”在某些地方发音一样，但写出来绝对是两个字，也就是读音完全不影响汉字的书写，这正是莱布尼茨看中的强于欧洲语言的地方。\n

\n拯救语言的堕落，需要找到神传授给人的原始语言。但莱布尼茨不认为这种语言已经存在，他认为需要人自己建立和神共同拥有的语言，这种完美的哲学语言，能达到普遍的理性。\n这种语言里，词与概念的联系是单意的，词是一个符号，对应一个已经确定好了的观念，复杂的观念，就由复杂的词构成，而操作这些词的，就是语法，语言需要遵从逻辑。\n3\n汉字的特点，引起了莱布尼茨极大兴趣。\n当时的传教士认为，汉字的学问在于书写，在他们眼中，中国人似乎有两种语言，口语和书面语，其实这种理解大体不差，想想那些文言文，在我们自己眼里，恐怕跟口语也是两种语言。一个传教士认为，中国口语的词用一千多个单音词就足够了，这些单音词又一起组合成更多的词。\n

\n然而汉字的书写就不一样了，汉字不是由拼音构成的，而是由笔画。也是基于这一点，莱布尼茨认为汉字是理性的语言。与古埃及的象形文字相比，汉字更抽象，更像是一种哲学语言。\n“在我看来，埃及文字更大众化，太拘泥于像动物之类的感性事物……而中国文字更具有哲学性质，显示着奠基在理性基础之上，这样的理性是由汉字中的顺序、数量、关系给与的……”——《莱布尼茨与中国》\n在莱布尼茨看来，正因为汉字不局限于发音，而更字形更具有稳定性，任何人书写，即使读音错误，也会是同样的笔画，不像拼音语言，因为读音不同，字母组合就不同。莱布尼茨认为汉字不通过发音，而是通过字形，更直接对应事物以及含义，直指事物的本性。\n说来有趣，在我国，很多人对汉字不能根据字形直接读音这一点颇为诟病，才有所谓汉字拼音化方案，认为音形不同是汉字的缺点，与莱布尼茨的观点正好可以做个对照。\n

\n莱布尼茨认为，汉字固定的笔画和笔顺，让所有人都能理解，所有人都能用这一点指向同一个事物，这一点可以作为普遍语言的基础。\n不同的民族可以根据自己的读音不同，但写就同样的字，莱布尼茨举例说，“大”这个字，其他民族都可以有不同的发音，但同样的写法，就有同样的理解。\n

\n必须严肃地说，莱布尼茨对汉字的喜爱，并没有推崇到将汉语作为“世界语言”的地步，而是认为汉字给了他启发，他对汉字的理解更像是一种代码，由此他对《易经》产生了浓厚兴趣，因为《易经》里用数字、符号结合的形式，表达出丰富的卦象含义，“能更便捷地踏上神启之路。”\n虽然莱布尼茨对中国颇有好感，但莱布尼茨也认为，中国“今人”的智慧是不如古人的，古代中国有《易经》这样的奇书，对自然哲学也理解更为深刻，而他同时代的中国人，在各个方面都是不如古代中国人。联想到“圣人”都出在古代，恐怕莱布尼茨同时代的中国人，也会持有相似观点吧。\n

罗梅瑶4575牛顿和莱布尼茨究竟谁更早创立微积分? -
蓟奖君18537615499 ______ 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.这篇文章有划时代的意义,含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的. 所以就惯例来说一般认为是莱布尼茨

罗梅瑶4575简述微积分的创立和发展 -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 什么是微积分?它是一种数学思想,'无限细分'就是微分,'无限求和'就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就...

罗梅瑶4575牛顿和莱布尼茨对微积分发展所做的贡献及他们给后来的数学家留下了哪些? -
蓟奖君18537615499 ______ 牛顿-莱布尼茨公式 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式. 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定...

罗梅瑶4575牛顿和莱布尼茨别誉为发明微积分的两个独立作者.这句话是对还是错? -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 去看数学史就知道,有两种观点:一是两人独立建立微积分,而是莱布尼茨抄袭牛顿.谁对谁错,估计争论永远也不会休止

罗梅瑶4575微积分是什么?是牛顿发明的吗? -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论....

罗梅瑶4575莱布尼茨和牛顿哪个更聪明?请说出理由. -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 自我感觉莱布尼茨更聪明,莱布尼茨毕竟先发表微积分论文的,牛顿后来说自己早就研究出来了,只是没有发表而已.则只是牛顿一面之词,没有说服力. 有人认为,莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分,而是发明了微积分中使用的数学符号,因为牛...

罗梅瑶4575微积分的发明者 -
蓟奖君18537615499 ______ 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立...

罗梅瑶4575微积分是牛顿是莱布尼茨优先发明的?我听说是莱布尼茨先,因为当时的英国比德国发达,落后的德国只好退让,虽然历史上有很多争论,但是究竟是谁? -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 牛顿先用的,他是根据物理的背景,用微积分解决问题.莱布尼茨完整的定义了微积分的运算,并做了推导,与我们用的微积分基本相同.一般来说认为他们同时发明的…

罗梅瑶4575请推导一下微积分基本公式(牛顿 - 莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ'(x)=f(x).证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ... ∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

罗梅瑶4575什么是数学(微积分) -
蓟奖君18537615499 ______[答案] 微积分学是微分学和积分学的总称. 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了. 由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,...