解空间的基怎么求举例

梁伦涛4154【线性代数】求核空间K(A)的一组基. -
莘秋服18026518079 ______ x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.

梁伦涛4154任意给一个矩阵,特征向量空间的维数和基如何确定? -
莘秋服18026518079 ______[答案] 设矩阵为A,如下步骤: 1)先求出矩阵A的特征值λ1,λ2,……,λn 2)对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0 3)上面每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间,解的维数就是特征空间的维数,解得基就是特征空间的基

梁伦涛4154一个矩阵的零空间是什么?它的基和维数怎么求? -
莘秋服18026518079 ______[答案] 零空间就是齐次线性方程组Ax=0的全部解,基就是基础解系,维数是n-r(A),n是未知元的个数,r是A的秩.

梁伦涛4154求助一道线性代数TnT -
莘秋服18026518079 ______ 可以 先求基础解系 系数矩阵如下2 1 -1 1 -31 1 -1 0 1 用初等行变换,将第一行的-1/2倍加到第二行,得矩阵2 1 -1 1 -30 1/2 -1/2 -1/2 5/2 第一行全部乘以1/2,第二行全部乘以2,得矩阵1 1/2 -1/2 1/2 -3/20 1 -1 -1 5 取x3,x4,x5为自由未知量,得基础...

梁伦涛4154设矩阵A=(α1,α2,α3,α4,),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2 - α3,向量b=α1+α2+α3+α4, -
莘秋服18026518079 ______ 那么显然那α2,α3,α4线性无关,故Ax=0的解空间维数为n-r(A)=4-3=1.(n是A的列数) α1=2α2-α3,所以(1,-2,1,0)^T是Ax=0的一个非零解,考虑解空间维数为一.所以(1,-2,1,0)就是解空间的基,也就是这一个解就是Ax=0的基础解系. b=α1+α2+α3+α4,所以(1,1,1,1)^T是Ax=b的一个特解. 故Ax=b的通解为(1,1,1,1)^T+k(1,-2,1,0)^T,k属于R

梁伦涛4154设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2线性无关,α3=3α1+α2,α4=α1 - 2α2,向量设矩阵A=(α1,α2,α3 -
莘秋服18026518079 ______ 这个题目有意思. 解: 因为α1,α2线性无关,α3=3α1+α2,α4=α1-2α2 所以 r(A)=r(α1,α2,α3,α4)=2. 所以 AX = 0 的基础解系含 4-2=2 个向量. 由b=α1-α2+α3-α4 知 (1,-1,1,-1)'是AX=b的解. 而 α1-α2+α3-α4 = α1-α2+(3α1+α2)-α4 = 4α1-α4 所以 (4,0,0...

梁伦涛4154高等代数关于寻找线性空间基的问题求解
莘秋服18026518079 ______ 可以这样构造一组基: n^2-n个这样的矩阵:Aij,i不等于j,他的第i行第j列为1,其它为0; n-1个这样的矩阵:Aii,i取1到n-1,他的第i行第i列为1,第n行第n列为-1. 他们线性无关比较容易证,所以他们张成了一个n^-1为的子空间.又因为sl(n,F)是真子空间,所以上面构造的确实是基.

梁伦涛4154线性代数 解空间的维数为什么是n -
莘秋服18026518079 ______ 你要想详细地回答的话就去看教材. 简单点就是有n个线性无关的解向量作为解空间的基,则解向量空间是维数为n.

梁伦涛4154由若干个同维数的向量所组成的集合叫做向量组. - 上学吧普法考试
莘秋服18026518079 ______ 1.W1包含于W2 W1和W2维数相等,W1的基(a1,a2,...,a(r) 也是W2基, 对任意x∈W2,则x= a1,a2,...,a(r) 的线性组合,故x∈W1,W2包含于W1 则W1=W22.a-b=(a-r)+(b-r) 由三角不等式: ||a-b||=||(a-r)+(r-b)|| 3,.a1,a2,...,am是n维欧氏空间的一个...