解空间的秩和系数矩阵的秩

寇向郑837任意一个齐次线性方程组都有基础解系吗?线性代数,求大神解答. -
糜柯郭18842926160 ______ 不一定,有基础解系首先要有解吧,但并不是所有的齐次线性方程组都有解.基础解系含解的个数等于n-r,其中n是未知量的个数,r是系数矩阵的秩.

寇向郑837n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为什么不用系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 -
糜柯郭18842926160 ______ 举个简单的例子,二元一次方程组: x+y=1,x+y=2,你可以明显看出来这个方程组是无解的.现在用线性代数的方法去求解,下面是该方程组的增广矩阵: 1 1 1 1 1 2 初等行变换之后变成: 1 1 1 0 0 1 系数矩阵秩为1,增广矩阵秩为2,不等,所以无解.什么意思呢?简单来说,这里的增广矩阵和系数矩阵,差了这样的方程0x+0y=1,很明显对于任何x、y都不可能有0x+0y=1成立,所以是无解的.那么对于n元1次方程组,增广矩阵和系数矩阵如果秩不等,假定差值为r,那么就差了r个方程:0x1+0x2+……+0xn=A(非零常数),所以对于任何x1……xn都不会让以上r个式子成立,所以方程组无解.

寇向郑837请问为什么系数矩阵的秩为n - 1可以得到解空间维数为1这个结论? -
糜柯郭18842926160 ______ 解空间的维数就是基础解系中含有的线性无关的解向量的个数 而方程组解向量中线性无关的解向量的个数等于系数矩阵的行数减去系数矩阵的秩 矩阵A有N行,秩为N-1,自然有一个自由向量

寇向郑837设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T;η2 -
糜柯郭18842926160 ______ 通解为齐次方程通解+非齐次方程特解,由于r(A)=3,n-r(A)=1,所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*(3,4,5,6)T+(2,3,4,5)T 因为ξ1,ξ2,ξ3为非齐次线性方程组的三个解向量,而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3. 根据定义,非齐次线性方程组的表...

寇向郑837齐次线性方程组的解和其秩的关系 -
糜柯郭18842926160 ______[答案] .齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

寇向郑837请教n元齐次线性方程组的一个问题 -
糜柯郭18842926160 ______ 因为AX=0的系数矩阵A的秩=r,则其解空间的秩=n-r,故解空间的任意一个极大无关组只能含n-r个解向量,故任意多于n-r个解向量必相关,即说明任何一个解向量都能被这n-r个线性无关的解向量表示,根据基的定义知道,上述这n-r个线性无关解向量构成解空间的一个基. 其实极大无关组、基、基础解系本质上都是同一个东西,都好比坐标系,而且他们都不是唯一的.[]

寇向郑837系数矩阵与增广矩阵的秩如何判断  如图所示,为何R(A)不等于4而等于2,它明明有4行不为0的行列啊 -
糜柯郭18842926160 ______[答案] 阶级矩阵,两行不为0的“行”,所以秩为2. 矩阵,行的秩等于列的秩.纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0. 但解方程要保证通解,只能进行行变换.列变换 变换之后矩阵的解和原来的解就不一样了

寇向郑837作业什么叫做齐次线性方程组的解空间?如何求解空间?基础解系与解空
糜柯郭18842926160 ______ 齐次线性方程组永远有解,数域F上一个n 元齐次线性方程组的所有解向量作成Fn的一个子空间,这个子空间叫作所给的齐次线性方程组的解空间. 现在设(3)的系数矩...

寇向郑837讨论方程组的解与矩阵(增广、系数)秩的关系举例说明 -
糜柯郭18842926160 ______[答案] 只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r...