解空间的维数和一组基

撰文 / 吴 静编辑 / 张 南设计 / 师 超

汽车行业前20年是躺赢模式，随便一个车出来都能热卖，前10年是舒服模式，产品的竞争力有保障就不会挨饿。而最近三年，中国汽车市场开启困难模式，即便企业有好产品，也并不意味着热销，中国车市已经进入到从价格到产品，从配置到品质的全方位内卷。

如何应对车市的困难模式？数策的答案是“以变应变”，用智能模式来打困难模式。

汽车是一个非常成熟的行业，尤其在制造和供应链领域，它有一个成熟的体系，但是这并不代表它没有优化空间，相反空间还非常大。因为这个成熟体系在20年前就基本形成了，以20年前的信息技术为前提条件的。

不仅是生产环节，采购、制造、仓储、物流环环相扣，如果可以把整个数据打通，它的协同和并联再用数学模型再去优化，这里面有非常高的提升空间，这里是以亿、十亿甚至百亿元毛利的提升。

Ideas就是帮助整车企业和零部件公司迎战困难模式的神兵利器，最新一代3.0版本已经帮助了众多的客户尝到了降本节流、挖潜增效的甜头。

2023年6月15日，第十五届蓝皮书论坛在武汉经开区举行，数策智能CEO张椿琳在下午的新模式专场环节发表演讲。

以下为张椿琳的演讲实录：

大家下午好，我们在座的各位都是汽车行业多年的从业人员，汽车行业前20年是躺赢模式，随便搞一个车出来都能热卖，前10年是舒服模式，产品的竞争力有保障就不会挨饿。最近三年则是困难模式，有好产品都不一定好卖。

我今天的演讲主题是如何应对车市的困难模式，我们数策的答案是“以变应变”，用智能模式来打困难模式。

我们现在还不知道是否身处经济危机之中，有一个很有趣的现象，翻看近百年来过去发生的这五六次经济危机，当时学术界的研究论文和媒体界的新闻报导都喜欢用经济衰退的字眼，而不是经济危机。

但我们看到的CPI、就业率、出口表现、企业投资、银行有效贷款等各项指标都是很不寻常的差。所以我们预期市场还会冷几年，所谓大疫伤三年，疫后修三年，到2025年，市场才能恢复到2019年的发展节奏上来，2019年的GDP增长率是6.1%。在最近这三年，市场开启的是困难模式。

行业进入内卷竞争的困难模式，经济环境也是疫情修复的困难模式，难上加难。

如何在困难模式里面开出一条生路？提升效率，永远都是最正确的答案。

上周朋友圈刷屏的是理想汽车CEO李想分享过去一年理想汽车的成长，本质就是企业有能力迭代更强的打法，以此来提升整个组织的能力和效率。

在这里我想跟大家谈的是制造效率，汽车其实是一个非常成熟的行业，尤其在制造和供应链领域，它有一个成熟的体系，但是这并不代表它没有优化空间，相反空间还非常大。因为这个成熟体系在20年前就基本形成了，以20年前的信息技术为前提条件的。这20年，在这个领域有巨大的代际进步。

几个月前，马斯克在特斯拉投资者日活动上公布了最新的长期战略——Master Plan 3“秘密宏图第三篇章”，对未来车型规划、产能扩大以及新能源布局进行了说明。

其中有很多关键的信息，但是有一个信息如果不是在生产供应链优化这个领域就很容易忽视，马斯克提到在生产方面，他会把整个生产的工艺和流程进一步用更优的串行和并行的生产，他的期望是把生产成本再降30%，这里面就是生产供应链效率的提升。

不仅是生产环节，采购、制造、仓储、物流环环相扣，如果我们把整个数据打通，它的协同和并联再用数学模型再去优化，这里面有非常高的提升空间，这里是以亿、十亿甚至百亿元毛利的提升。

汽车行业的协同是一个非常困难和复杂的事情，要把它做好不容易。

如果我讲制造的例子，可能大家缺乏一些理解的背景和框架，最简单的例子是新车上市。新车上市涉及到市场部、销售部、制造部、物流部要统一协同，在我宣布上市的时候所有的4S店要有试驾的车，门店里要有车，让客户看得到，下订单马上就能交付，就这么一件事情就能看出不是每一个车厂就能做好的。在这方面，车企需要非常强的协同能力。

讲到这，我相信就会有朋友想说中国的汽车行业都是一帮非常卷的聪明人，像这样的好事有这么大的提升空间，为什么以前不做？

我的理解是两点。首先通过智能决策来做管理，这是管理的变革和升级。通常一家企业一个行业要做变革，它不逼到一定份上它不会逼自己变的，这是一件非常痛苦的事，平时已经够忙够累了。如果不是危机到一定的程度，它是不会有这种应急反应去变革自己管理的模式的，这是第一个非常重要的条件和时机。

第二，想变不一定能变得好。比较幸运的是过去的十年，我们大数据的技术、算力的技术快速成熟，在成本、在技术可行性上已经支撑了数据智能决策这样一件事情能够做好。我们其实已经可以打通所有的信息系统，跟整个生产供应链相关的信息的数据可以实时打通，然后把所有的数据用逻辑、用抽象的计算模型把它归类，然后进行计算。

如果是简单生产环境，依赖于人工决策来指挥无疑是可以胜任的。但当约束条件维数不断增多时，人工决策就很快遇到了“算不过来”的瓶颈。整车厂和零部件公司也一样，当SKU一多，客户一多，供应商一多，工厂一多，工序一多，人工决策的缺陷就体现了出来，因为它一定忙不过来，一定会出现顾头不顾腚，决策任务丢失或者出错的情况。

硅基大脑在很多事情上比我们碳基大脑要厉害得多，它能记住所有你输入给他的信息与约束，可以同时考虑所有这些情况来用算法来找出一个最佳行动计划方案。可能以前大家还有点将信将疑，觉得离自己很远，我觉得尤其是这几个月GPT4.0的出现使得我们很多人他会有非常切身的感受，如果你有足够的数据，如果你有足够的算力，你有合适的模型，它帮你做的决策，在很多地方会比我们人脑要好得多。碳基和硅基合作在一起就能做出更优的智能决策，把以前人脑做得不够好的可以做得更好。这是一个好的时机。

工厂和车间待过的朋友都知道，前线和后方的产销没有拉通、上下游的整零没有拉通，会导致设计、采购、生产、物流等环节的人工决策很容易出错，而一旦出错就会引发大量的企业经营损耗。

Ideas就是帮助整车企业和零部件公司迎战困难模式的神兵利器，基于大数据技术与运筹学与神经网络进化最优算法，最新一代3.0版本已经帮助了众多的客户尝到了降本节流、挖潜增效的甜头。

举个例子，去年我们在长安给它做生产排序，整个的生产排序四大工艺里面，其中一个喷涂车间，它里面有一个效率提升就是喷涂每换一次颜色，它要把喷嘴清洗掉花12分钟，这个清洗剂是专用的，成本是198元，我们做的是尽量让相同的颜色在一起减少更换颜色的次数，但同时还要考虑到其他很多约束条件。在这个约束条件下，尽量降低。

用硅基大脑和碳基大脑，他们是以6天为单位，因为要休息一天，一周他们排6天的，这个顺序。碳基大脑他们最成熟优秀的计划员排下来一周换色要换400多次，硅基大脑在和碳基大脑合作以后最后一周差不多是180多次到190多次，一次省198块钱，加起来一年就一个车间一条产线省200多万元。这就变成了纯利润。

我们到市场去卷，要卷成什么样能卷出200多万利润？这才只是一个优化点。如果大家感兴趣，我可以找时间给大家讲很多点。所以马斯克说在生产过程中再节省30%的制造成本，他不是吹牛，他心里是有数的。

这是跟我们已经成功合作整车厂最近两年也开始有汽车零部件，他们都已经尝到了硅基大脑为他们在智能决策上服务的甜头。

我的演讲到此结束，谢谢大家！

轩党丽3908向量的基和维数的问题求由向量α1=(1,1,1),α2=(2,3,4),α3=(5,7,9)所生成的向量空间的一组基和维数,并问该向量空间与三维向量空间R3是否相等? -
廖启战15318503596 ______[答案] 不是a1=a3-2a2,维数等于2

轩党丽3908求实数域上全体n阶对称矩阵所构成的线性空间的维数及一组基 -
廖启战15318503596 ______[答案] 维数:n(n+1)/2.基:对角线元是1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(i和j不相等),共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个.

轩党丽3908线性代数:为什么有时候维数是n 有时候又是n - r呢? -
廖启战15318503596 ______[答案] 两个概念的维数的定义不一样. 向量的维数是指向量分量的个数 线性空间的维数是它的一组基含向量的个数 具体到你的问题 AX=0 的解向量是 n维向量 AX=0 的解空间是 n-r(A)=n-r 维的

轩党丽3908求求各种线性空间的维数与基的求法例如(1)P^N*N (2)P^N*N中全体对称,反对称 怎么求 T -
廖启战15318503596 ______[答案] 有基就有了维数 (1) P^(n*n) 中 Eij, i,j=1,2,...,n 表示 第i行第j列的元素为1, 其余都是0的矩阵 则它构成基, 维数是 n^2 (2) P^N*N中全体对称 Eij, i

轩党丽3908任意给一个矩阵,特征向量空间的维数和基如何确定? -
廖启战15318503596 ______[答案] 设矩阵为A,如下步骤: 1)先求出矩阵A的特征值λ1,λ2,……,λn 2)对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0 3)上面每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间,解的维数就是特征空间的维数,解得基就是特征空间的基

轩党丽3908如何求解8,9,10题中的基和维数 -
廖启战15318503596 ______ 很简单,把齐次方程组解出来,得到一个基础解系, 解空间就是这个基础解系生成的线性空间,基础解系就是这个解空间的一组基. 解空间的维数,就是基础解系中向量的个数. 两个解空间的交(实际上就是两个齐次线性方程组组合成一个大的方程组,解出基础解系,得到线性空间),就是两者基中,可以相互线性表示的向量(倍数关系),所组成的新的线性空间. 两个解空间的并(实际上就是两个齐次线性方程组各自的基础解系,合并生成的线性空间),就是两组基,合并成一个向量组,求出极大无关组,得到秩(也就是维数).

轩党丽3908求高等代数线性空间P[X]n的一组基和维数. -
廖启战15318503596 ______ 一组基: 1, x², x³, ... , x^n 所以维数是n

轩党丽3908急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. -
廖启战15318503596 ______[答案] P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基,其维数为n.

轩党丽3908全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基 -
廖启战15318503596 ______[答案] 全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间? 不是.因为逆 对矩阵的加法不封闭,即 可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵. 全体N阶矩阵 可构成实数域上的线性空间. 记 εij 为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵 则 εij ,i,j=1,2,...,n 即构成一组基 所以空...

轩党丽3908三维行向量空间中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,并求出它的维数和一个基. -
廖启战15318503596 ______[答案] (1 1 1 )(x,y z)'=0 所以维数为2.因为只有一个方程.3个未知量.所以解的个数为2. 基是(1 -1 0)和(1 0 -1)这两个