设fx为连续函数则∫f

班畅鱼2863设f′x是连续函数,求∫xf〃(x)dx -
竺月解14781293146 ______[答案] ∫xf〃(x)dx =∫xdf'(x) =xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C

班畅鱼2863大学微积分题目 -
竺月解14781293146 ______ 我基本不给答案,给点想法,答案还得您自己来写. 有些题故意没有按你要求的写得特详细,要不然你自己不琢磨,就更看不懂了. 另外,楼上,不愿意回答为什么不绕行?非要跑上来抱怨几句? 1、把x换成-1/x,那么-1/x就换成了-1/(-1/x)=x,...

班畅鱼2863已知fx是连续函数,证明∫上限b下限a f(x)dx=(b - a)∫上限1下限0[a+(b - a)xdx -
竺月解14781293146 ______[答案] 令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt ∫[a,b]f(x)dx =∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt =(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt =(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx

班畅鱼2863设f(x)为连续函数,则∫(0,1)f'(1/2)dx等于 -
竺月解14781293146 ______[答案] f'(1/2)是常数 所以原式=f'(1/2)x (0,1) =f'(1/2)

班畅鱼2863设函数f(x)有连续的导函数,且∫f(x)dx=sinxe^x+C,求∫xf'(x)dx -
竺月解14781293146 ______[答案] f(x)=e^x·(sinx+cosx) ∫xf'(x)dx=∫x·df(x) =x·f(x)-∫f(x)dx =x·e^x·(sinx+cosx)-e^x·sinx+C

班畅鱼2863设f(x)为连续函数,且∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²,f(1)= - 1,求f(x).注:∫(1,x)为从1到x的积分. -
竺月解14781293146 ______ 答: ∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x² ∫f(t)dt=xf(x)+x²+C 求导得: f(x)=f(x)+xf'(x)+2x f'(x)=-2 f(x)=-2x+C f(1)=-2+C=-1 C=1 所以: f(x)=-2x+1

班畅鱼2863设f(x)是连续函数且f(x)=2x+3∫(上标2下标0)f(x)dx,则∫(上标2下标0)f(x)dx=? -
竺月解14781293146 ______[答案] 令∫(0,2)_f(x)dx = t,注:t为定值,不是x的函数 对原始两边从0到2积分: t = ∫(2x+3t)dx = ∫dx² + 3t∫dx = x²|(0,2) + 3tx|(0,2) =4 + 6t 所以4 + 6t = t t = -4/5 即∫(上标2下标0)f(x)dx=-4/5

班畅鱼2863(设f(x)为连续函数,试证:∫0到a,x^3f(x^2)dx=1/2∫0到a^2 xf(x)dx,a>0∫0到x,[∫0到tf(x)dx]dx=∫0到x f(t)(x - t)dt -
竺月解14781293146 ______[答案] 1 ∫[0,a] x^3f(x^2)dx 令x^2=t = ∫[0,a^2] t^(3/2) f(t) d √t =1/2 ∫[0,a^2] t f(t) d t 因d √t =1/(2√t) t换为x =1/2 ∫[0,a^2] x f(x) d x 命题得证

班畅鱼2863设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=? 求详细过程谢谢 -
竺月解14781293146 ______ F'(x)=f(lnx)(1/x)-f(1/x)(-1/x^2)

班畅鱼2863设 f(x)为连续函数,∫e^ - xf(x)dx=e^ - x+c则f(x)为 -
竺月解14781293146 ______[答案] (e^-x+c)'=-e^(-x)=e^(-x)f(x) 故f(x)=-1