证明中点的条件
应孔琰2064求!怎样用反证法证明一条线段只有一个中点 -
都变轰13430651267 ______ 可不可以这样证假设一条线段有n个中点,n>1那么,这n个中点在线段的不同位置,也就是说,这n个点把线段分成n-1段而,中点只能把线段分成2段,不符,所以假设不成立故一条线段只有一个中点
应孔琰2064已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别在OB,OD中点上.求证:AE∥CF. -
都变轰13430651267 ______[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∵E,F分别是OB,OD中点, ∴OE=OF, ∵∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO, ∴∠AEO=∠CFO, ∴AE∥CF.
应孔琰2064已知:如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点求证△abc满足什么条件时 -
都变轰13430651267 ______ 证明:∵D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点 ∴DE,EF,FD均为⊿ABC的中位线 ∴DE=½AB,EF=½BC,FD=½AC 即DE:AB=EF:BC=FD:AC=1:2 ∴⊿DEF∽⊿ABC【三边对应成比例,两三角形相似】
应孔琰2064一道关于线段中点的证明问题: -
都变轰13430651267 ______ 设圆I与AC、BC切于P、Q,圆O切CA、CB延长线于M、N,设BC、AC、AB分别为a,b,c.显然有AP=AE,CP=CQ,BE=BQ分别设为x,y,z;AM=AD,CM=CN,BD=BN分别设为r,s,t 有x+y=b,y+z=a,x+z=c,解得z=(a+c-b)/2=BE s-r=b,s-t=a,r+t=c,解得r=(a+c-b)/2=AD 所以AD=BE 因为AF=BF 所以DF=EF,即F是DE中点
应孔琰2064证明:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
都变轰13430651267 ______ 分析:到两腰的距离相等在等腰三角形中也可说成到顶角的两边距离相等,这样一来,我们很容易想到角平分线上的点到角两边距离相等这个性质,也就是只要说明这个底边上的中点是顶角的角平分线上的点即可,这由“三线合一”就可办到,为了说明清楚,我们用图形与证明的形成来说明本题. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:DE=DF 证明:连结AD ∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴AD平分∠BAC(等腰三角形“三线合一”) ∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F(已知) ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)
应孔琰2064 如图,四棱锥 的底面 是平行四边形, , , 分别是棱 的中点.(1)证明 平面 ;(2)若二面角P - AD - B为 ,①证明:平面PBC⊥平面ABCD②求直线EF与平... -
都变轰13430651267 ______[答案] (1)详见解析, (2)①详见解析,② 试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线线平行进行证明.本题条件中的中点较多,所以取PB中点M,利用中位线性质找寻平行条件.因为F为PC中点,故MF//BC且MF=BC.由已知有BC//AD,BC=AD.又由于E为...
应孔琰2064如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,当AB,CD满足什么条件时 -
都变轰13430651267 ______ 【当AB=CD时,EF⊥GH】 证明: 连接EG,EH,FG,FH ∵E是AD的中点,G是BD的中点 ∴EG是△ABD的中位线 ∴EG=½AB,EG//AB ∵H是AC的中点,F是BC的中点 ∴HF是△ABC的中位线 ∴HF=½AB,HF//AB ∴EG=HF,EG//HF ∴四边形EGFH是平行四边形 ∵G是BD的中点,F是BC的中点 ∴GF是△BCD的中位线 ∴GF=½CD 当AB=CD时 EG=GF ∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形) ∴EF⊥GH(菱形对角线互相垂直)
应孔琰2064在四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC的中点,F、H分别是BD、AC的中点.(1)当AB、CD满足什么条件时,四边 -
都变轰13430651267 ______ (1)当AB⊥CD时,四边形EFGH是矩形. 证明:∵E、F分别是AD,BD的中点,G、H分别中BC,AC的中点,∴EF∥AB,EF=1 2 AB;GH∥AB,GH=1 2 AB. ∴EF∥GH,EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形,∵AB⊥CD,∴四边形EFGH是矩形. (2)...
应孔琰2064数学题(做出的话追加分) -
都变轰13430651267 ______ (1)当∠A=30°时,点D为AB之中点.因为ABC是直角三角形,∠A=30°,则AB是...
应孔琰2064假设法做高考题符合规则吗?在立体几何中会给出线面平行,证明点的位置在哪里,先假设点的位置在中点(假如正确答案就是在中点),然后把点在中点... -
都变轰13430651267 ______[答案] 应该是不会的,但是最好不要这样做.这道题很凑巧中点就是对的,换道题不是这样了会很麻烦,而且浪费时间. 其实最好还是问问任课教师.我的只是个人见解.