证明当x+0时+tanx+x

蒲胞符3737为什么x>0时tanx>x,不是应该先小于后大于吗? -
韶邱窦13472019927 ______[答案] x>0时,tanx-x单调递增 所以,tanx>x 证明如下图:

蒲胞符3737如何证明一个函数不是周期函数比如tan|x| -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 用反证法:假设函数是周期函数,然后推出矛盾.则tan|x|是周期函数,则存在周期a>0,对任意x有:tan|a+x|=tan|x|当x>=0时 有tan(a+x)=tanx(tana+tanx)/(1-tanatanx)=tanxtana(1+tan²x)=0tana=0a=nπ (n为正整数)当...

蒲胞符3737当x→0时,tan²x分之1 - 根号下1+x² -
韶邱窦13472019927 ______ ^答:原式=limx->0 (1-√=limx->0 (1-√(1+x^2))/x^20/0型,用洛必达法则.=limx->0 (-x/√(1+x^2))/2x=limx->0 -1/2√(1+x^2)=-1/2 (其中当x->0时tanx和x是等价无穷小) 因为tan²x=sin²x/cos²x=(sin²x/x²)(x²/cos²x) 当x->0是上式=1*(x²/1)=x²

蒲胞符3737△x趋近于0 证明tan△x≈△x -
韶邱窦13472019927 ______[答案] lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)sinx/(xcosx)=lim(x→0)sinx/x=1 因此tanx与x是等价无穷小,即 △x趋近于0 ,tan△x≈△x

蒲胞符3737如何证明x趋近于0时,sinx=tanx=x? -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 这个需要先证明一个极限:lim sin(x)/x = 1x->0这个的证明你可以参考微积分的教程.证明这个了以后,就可以说明sin(x)和x是等价无穷小(两个极限的比值为1)接下去要证明tan(x)/x -> 1 (x->0)可以这样证明:当x->0时...

蒲胞符3737怎么证明当X趋近与0时,arc tanx~x -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 令arctanx=t,即x=tant 由于当x->0时,t->0,所以 lim{x->0}arctanx/x=lim{t->0}t/tant=1 即arctanx~x (x->0)

蒲胞符3737问一下怎么证明这个不等式当0扫码下载搜索答疑一搜即得 -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 题目貌似错了,应该是: 02x 证: 令F(x)=sinx+tanx-2x F'(x)=cosx+(secx)^2-2 ∵x∈(0,π/2) ∴0∴secx=1/cosx>1 ∴F'(x)=cosx+(secx)^2-2>cosx+secx-2>2√[(cosx)(secx)]-2=2-2=0 【注意以上均值不等式不取等号,因为取等号条件是cosx=1,取不到】 ...

蒲胞符3737当(x→0)时,证明 arctan x~x 求过程 -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 令arctanx=u,则x=tanu,且当x→0,u→0 故 limarctanx/x=limu/tanu=limucosu/sinu=limu/sinu=1

蒲胞符3737证明不等式“当0《x《π时tanx》x+1/3x^3 -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 这肯定是假命题. 如x=π时,tanx=0,而x+1/3x^3>0,不等式显然不成立,何况当x=π/2时,tanx无意义,而x+1/3x^3>0.

蒲胞符3737证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arctanx. -
韶邱窦13472019927 ______[答案] 证明:令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,x≥0,则f(0)=0,且在[0,+∞)上可导. 因为f′(x)=ln(1+x)+1- 1 1+x2 =ln(1+x)+ x2 1+x2, 故当x>0时,f′(x)>0, 从而,f(x)在[0,+∞)上严格单调递增, 故当x>0时,f(x)>f(0)=0, 即:(1+x)ln(1+x)>arctanx.