证明数列an+1+n发散

轩义终2322一道数学题
秦彬浦18557337997 ______ 提示: 可以看看下面的内容 需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散 问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的 证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+......

轩义终2322已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an - 1(n≥2且n∈N*).(I)证明数列{an+an+1}是等比数列;(II -
秦彬浦18557337997 ______ (I)证明:因为an+1=2an+3an-1,所以an+1+an=3(an+an-1),所以 an+1+an an+an?1 =3是常数,所以数列{an+an+1}是以a1+a2=3为首项,等比为3的等比数列;(II)由(Ⅰ)得an+1+an=3n,…①,又an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*). 得an+1-3an=-(...

轩义终2322如何证明数列 (1+1/n)∧(n+1) 单调递减 -
秦彬浦18557337997 ______ 如果用函数法证明,由于(1+1/n)为减函数,则数列 (1+1/n)∧(n+1) 单调递减. 用数列法,只要证明an+1-an<0,则(1+1/n+1)^(n+2)-(1+1/n)∧(n+1)<(1+1/n)∧(1+1/n+1)^n(1+1/n)∧(n+1)<(1+1/n)(1+1/n+1^n -1+1/n^n) 对于函数1+1/x,当x增大时,函数值变小,则an+1-an<0. 的采纳是我继续回答的动力,有问题继续问,记得采纳.

轩义终2322搞死判别法怎么证明就是对于级数∑An,An是复数,n趋向∞时,An/An+1=1+u/n+o(1/n的平方);Re u>1,级数收敛;Re u≤1时,发散 -
秦彬浦18557337997 ______[答案] 要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论.要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立.

轩义终2322设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明{an±bn}是发散数列.又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0}是否必为发散数列. -
秦彬浦18557337997 ______[答案] 如果{an+bn}收敛 因{an}也收敛 对任何e 都有N1,N2 使k>N1就有 |(ak+bk) - L |k>N2有 |(ak) - A |取k>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|可知{bn}也收敛,矛盾! 故{an+bn}发散. 把bn化入-bn可知{an-bn}发散. {anbn}得看{an}的极限A...

轩义终2322已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),证明数列{an+1}是等比数列. -
秦彬浦18557337997 ______[答案] a(n+1)=Sn+n+1 a(n)=Sn-a(n)+n-1+1 化简可得 (a(n+1)+1)/(a(n)+1)=2 所以{an+1}是等比数列

轩义终2322用定义证明数列log2(1+1/n)的敛散性 -
秦彬浦18557337997 ______ 如果是数列,收敛于0是显然的 如果果是级数,则 用积分判别法 ∫ 1/(xlnx) dx (从2到+∞) 是发散的 所以原级数发散

轩义终2322{an}是等差数列且an不等于0 (n=1,2,...)求证:级数1/an发散 -
秦彬浦18557337997 ______ 公差d=0,级数1/a1发散否则lim[1/(a1-d)+nd]/(1/n)=1/d,而{1/n}为调和级数发散根据极限的比较审敛法,级数1/an也发散

轩义终2322已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,(1)用an表示an+1;(2)证明数列{an+1}是等比数列;(3)求an和Sn. -
秦彬浦18557337997 ______[答案] (1)由an+1=Sn+(n+1)① 得出n≥2时 an=Sn-1+n ② ①-②得出 an+1-an=an+1 整理an+1=2an+1.(n≥2) 由在①中令n=1得出a2=a1+2=3,满足a2=2a1+1 所以an+1=2an+1.(n≥1) (2)在an+1=2an+1两边同时加上1得出 an+1+1=2(an+1) 根据等比数列的定义...

轩义终2322请问如何证明数列an=(sin(n)/cos(1/n))是发散的 -
秦彬浦18557337997 ______ n→∞时cos(1/n)→cos0=1,而sin(n)不存在,∴数列{an}是发散的.