证明11n的n次方极限为e

籍畅物4119n次根号下n的极限
茅连柄19599876988 ______ n次根号下n的极限等于1.证明:1、n→+∞时,n^(1/n)→e^[(1/n)lnn]→e^0=1.2、limn^(1/n)=lime^(lnn/n)而lim(lnx/x)=lim[(1/x)/1]=0(洛必达法则)故limn^(1/n)=e^0=13、当...

籍畅物4119求数列n的根号n的极限
茅连柄19599876988 ______ n的根号n次方的极限是:n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大.证明过程如下:1、设a=n^(1/n).所以a=e^(lnn/n).lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n].2、而lim(n→∞)lnn/n...

籍畅物4119求极限,n的1/n次方,n趋向于正无穷.简单说说过程 -
茅连柄19599876988 ______ 这是比较简单的一个方法. 其次,说明x的1/x次方,x趋向于正无穷的极限值,与n的1/x,lny=lnx/,用证明的思路来证这个极限是对的,另外还有一种方法是在预先可以判断出极限是1的情况下首先,x的1/,x趋向于正无穷的问题,这里的变量取自全体实数. 这个极限的求法分两步,得到lny的极限是0,y的极限是1;x)两边取对数ln,n趋向于正无穷的极限值是相同的;x次方: 第一,y=x^(1/n次方; 第二,对上式用洛比达法则求极限,求极限

籍畅物4119怎么证明n次的根号下n的极限等于1? -
茅连柄19599876988 ______ 求证:lim(n->∞) n^(1/n) = 1 证明: 令:t = n^(1/n) - 1 > 0 , 则: n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ∴ t^2 < 2/(n+1) 因此: 0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)] ∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ∴ lim(n->∞) n^(1/n) = 1

籍畅物4119(1+n/1)的n+1次方>e怎么证明 -
茅连柄19599876988 ______[答案] 只能证明当n趋向无穷大时,(1 1/n)的n次方存在极限,(具体证明过程在下面)而因为这个极限是个无理数,所以就用e来代替这个极限值,e=2.71828……

籍畅物4119数学证明证明:(1+1/n)的n次方<3n为正整数
茅连柄19599876988 ______ 证明:(1+1/n)^n =1+C(n,1)(1/n)+C(n,2)(1/n)²+C(n,3)(1/n)³+…+(1/n)^n =1+1+[n(n-1)/2!](1/n)²+[n(n-1)(n-2)/3!](1/n)³+…+(1/n)^n =2+(1/2!)[1-(1/n)]+(1/3!)[1-(1/n)][1-(2/n)]+… +(1/n!)[1-(1/n)][1-(2/n)]…[1-(n-1)/n]

籍畅物4119如何证明数列{n/a的n次方}的极限为0? -
茅连柄19599876988 ______[答案] 当a>1时,数列{n/a的n次方}的极限为0. 令a=1+h,则h>0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2*h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2*h^2 (n>1)所以0

籍畅物4119(1+1/n)^n 在n趋于无穷时趋于e 如何证明?谢谢了 最好带一些讲解(类似的思想) -
茅连柄19599876988 ______ 只能证明当n趋向无穷大时,(1+1/n)的n次方存在极限,(具体证明过程在下面)而因为这个极限是个无理数,所以就用e来代替这个极限值,e=2.71828……,e是事后规定的!!! 附:下面证明原极限存在(用单调有界必有极限来证): 首...

籍畅物4119高数一道极限题 证明(1+x)的1/n次方在x趋于零时的极限值为1. -
茅连柄19599876988 ______[答案] 用个夹逼定理,x>0时,它介于1与1+1/n*x之间;x<0时,它介于1+1/n*x与1之间.所以极限是1. 用定义的话,因为|f(x)-A|≤1/n*|x|,所以由|f(x)-A|<ε得|x|

籍畅物4119limn→∞(1+1/n)^n=e (1+1/n)^n表示(1+1/n)的n次方,题目的意思是,证明:当n趋近于∞,(1+1/n)的n次方的极限是e 就是看不太明白啊 -
茅连柄19599876988 ______[答案] 这个问题很难的 数学专业也一般不会考这个证明的啊 这是个很重要的结论 个人认为一般记住结论就可 当然也要活用 本人就是学数学专业的 不过一般的数学分析书上对这个问题都做了一定的证明 不过想看明白不是一件简单的事情~