证明cosn发散

许伟姜2810求证:级数cos n/n 为条件收敛 注意 是【条件收敛】~ -
石晏该19854562378 ______[答案] 收敛性很容易,直接用Abel-Dirichlet判别法 至于条件收敛,注意 |cosn/n| >= (cosn)^2/n = 1/(2n)+cos(2n)/(2n) 同样利用A-D判别法可以说明sum cos(2n)/(2n)收敛,但是调和级数是发散的.

许伟姜2810根据数列{an}的通项公式按an=2分子cosn∏写出它的前4项及第2项 -
石晏该19854562378 ______ an=2分子cosn∏=(cosnπ)/2 a1=(cosπ)/2=-1/2 a2=(cos2π)/2=1/2 a3=(cos3π)/2=-1/2 a4=(cos4π)/2=1/2

许伟姜2810数学 无穷和Σcosn/n是否收敛? -
石晏该19854562378 ______ 有没有学过Dirichlet判别法? 如果数列a[n]单调趋于0, 同时级数∑b[n]的部分和有界, 则级数∑a[n]·b[n]收敛. 取a[n] = 1/n, 易见其单调趋于0. 取b[n] = cos(n), 有 b[1]+b[2]+...+b[n] = cos(1)+cos(2)+...+cos(n) = (2cos(1)sin(1/2)+2cos(2)sin(1/2)...

许伟姜2810证明an=sinn兀/2发散 -
石晏该19854562378 ______ 显然n=0,1,2,3,...时,an =0,1,0,-1,...,可见an在0、1、-1这三个值当中取值,结果是有规律的.这不是发散,是有界、无极限.利用|a(n+1) - an| = 1证明.

许伟姜2810证明发散数列{sinn拍/3} -
石晏该19854562378 ______[答案] 当n=6k,k为整数时,极限为0, 当n=6k+3/2,k为整数时,极限为1, 极限不相等,所以是发散数列

许伟姜2810证明极限cos2n/n+1=0 -
石晏该19854562378 ______ 证明:对于任意的ε>0,解不等式 │cos2n/(n+1)│=│cos2n│/(n+1)≤1/(n+1)≤1/n得n>1/ε,取N=[1/ε]. 于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N=[1/ε].当n>N时,有│cos2n/(n+1)│ 即lim(n->∞)[cos2n/(n+1)]=0.

许伟姜2810用收敛数列极限的唯一性证明sinn是发散的 -
石晏该19854562378 ______[答案] 假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a*0,矛盾.所...

许伟姜2810【急】微积分无穷级数的问题cosn派(根号(n+1) - 根号n)证明这个是条件收敛 -
石晏该19854562378 ______[答案] cosnπ[√(n+1)-√n] =(-1)^n/[√(n+1)+√n] 由于1/[√(n+1)+√n]递减趋于0,故级数cosnπ[√(n+1)-√n]收敛 又:级数1/[√(n+1)+√n]≥1/2√(n+1) 所以级数1/[√(n+1)+√n]发散 故级数cosnπ[√(n+1)-√n]条件收敛

许伟姜2810级数 cosnπ((n+1)^1/2 - (n)^1/2) 这个是条件收敛的,哪位大神知道怎么做? -
石晏该19854562378 ______ ^cosnπ=(-1)^n (21131) 而((n+1)^1/2-(n)^1/2) =1/((n+1)^1/2+(n)^1/2) (2) 所以:由5261(1)知,是交错级数;而 (2)式是4102单调递增的正项数列,且趋向于0 由交1653错级数的莱布尼兹判敛法,收敛! 再判断是否绝对收敛: 因为(2)式与1/(n)^1/2同阶,而1/(n)^1/2是发散的,所以发散 不满足绝对收敛 因此:条件收敛!