证明n开n次方的极限等于1

詹祥垂1671n的1/n次方的极限
魏忽冠15320583509 ______ n的1/n次方的极限为1.设a=n^(1/n),∴a=e^(lnn/n).∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n].而,lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0.∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1.极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念.

詹祥垂1671用数列极限的∑ - n定义证明当n趋近于无穷时n的根号n次方等于1 -
魏忽冠15320583509 ______[答案] 设n√n=1+an显然,an>0那么,n=(1+an)^n二项式展开,n=1+n*an+n(n-1)/2*an^2+...注意到,an>0,C(n,i)>0那么n=1+n*an+n(n-1)/2*an^2+...>n(n-1)/2*an^2也就是说,n>n(n-1)/2*an^2那么an^2N时,即有an^2...

詹祥垂1671当n趋于无穷大时,n的(1/n)次方极限为什么等于1?请给证明过程. -
魏忽冠15320583509 ______[答案] 直观的就是:当n趋近于无穷大时,1/n趋近于0, 而,a的0次方等于1. 你还可以画出指数函数图像.y=a^n,当n得零的时候,y=1. ——青城刃

詹祥垂1671怎么证明n次的根号下n的极限等于1 -
魏忽冠15320583509 ______ 先取对数ln,证明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以: lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用...

詹祥垂1671n趋向无穷大时,n!开n次方是多少? -
魏忽冠15320583509 ______ 首先有一个重要不等式 n! ≥ n^(n/2) 简单证明如下: ∵(k - 1)(k - n) ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) <==> k^2 - kn - k + n ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n) <==> k * (n+1-k) ≥ n (1 ≤ k ≤ n) ∴(n!)^2 = (1 * 2 * ... * n) * (n * ... * 2 * 1) = (1 * n) * (2 * (n-1)) * ... (k * (n+1-k)) * ... * (n * 1) ≥ n^n 两边开...

詹祥垂1671突然忘了这个是怎么求的了.好像很简单的n分之1的 开n次方 n趋向无穷时的极限 为什么是1?;还有就是 n的平方 分之1 的 开n次方 为什么也是1. -
魏忽冠15320583509 ______[答案] 就是n的 开n次方极限 是1 =exp[lnn/n] lnn/n n趋向无穷 罗笔答法则 =0 n的 开n次方极限 是1.

詹祥垂1671证明:根号n开n次方(n趋向于无穷大) = 1 -
魏忽冠15320583509 ______ 记n次根号(n)=1+tn,则0<tn,且n=(1+tn)^n=1+ntn+n(n--1)/2*tn^2+...>n(n--1)/2*tn^2,于是有tn^2<2/(n--1),综上有0<tn<根号(2/(n--1)),因此tn趋于0,n次根号(n)趋于1.

詹祥垂1671n趋向于0时,n的n次方取极限等于多少 -
魏忽冠15320583509 ______[答案] 可以用罗比达法则求得: 当n→0时,n^n是未定式0^0型,其极限n^n→1.(详解略)

詹祥垂1671数列极限证明中的缩放 -
魏忽冠15320583509 ______ 楼主你好,你能够提出这样的质疑表示你用心在学了,的确,一般大一的新生在学到高等数学中的极限放缩时都会有这样的困扰.比如一个很简单的关于X的方程式,明明可以用N来表示并且明显在N趋向于无穷时可以得到想要证明的X的取值范...

詹祥垂1671n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求? -
魏忽冠15320583509 ______[答案] 通过求x趋近无穷时,函数y=x的x次方根的极限来确定所求数列的极限.方法是y=x的x次方根的两边去自然对数函数ln得:lny=lnx/x其中,用罗比达法则:lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1也就是所求函数极...