证明n的n次方根的极限

万费咐818求n!开n次方根的极限……(注:我用[(n!)^(1/n)]表示n!开n次方根)有一个问题就是:请hhzzlyh说清楚点:为什么不能分开写? -
贾雯终17790669459 ______[答案] 这里涉及一个问题,就是关于“一些数列它们乘积的极限等于它们分别求极限后在取乘积“,上述极限的性质是有条件的,即数列的个数必须是一个事先给定的常数.这显然可由我们推导两个数列的情形得知.lim[(1)^(1/n)]*[(2)^(1/n)]*…*[(n)^(1/n)] n→∞ ...

万费咐818代数证明题若n为正整数,试证明当n=3时,n的n次方根最大sorry, -
贾雯终17790669459 ______[答案] f(x)=x^(1/x),x>0 ln[f(x)]=(1/x)lnx 两边求导,f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2 故f'(x)=[x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2 f'(x)>0等价于1-lnx>0 等价于x8成立, 所以x取正整数时,x=3时f(x)最大.

万费咐818证明:根号n开n次方(n趋向于无穷大) = 1 -
贾雯终17790669459 ______ 记n次根号(n)=1+tn,则0<tn,且n=(1+tn)^n=1+ntn+n(n--1)/2*tn^2+...>n(n--1)/2*tn^2,于是有tn^2<2/(n--1),综上有0<tn<根号(2/(n--1)),因此tn趋于0,n次根号(n)趋于1.

万费咐818一个数学分析求极限的题目,问n趋向于正无穷时,n/(n次根号下n)的极限是什么?说错了,应该是n/(n次根号下n的阶乘),不好意思.请给出具体过程, -
贾雯终17790669459 ______[答案] 这里要用到一个结论:若xn的极限为a,则n次根号下(x1*x2*.*xn)的极限也是a 把分子的n放入 根号内,然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1+1/2)的平方*(1+1/3)的立方*...(1+1/(n-1))的(n-1)次...

万费咐818用数列极限的∑ - n定义证明当n趋近于无穷时n的根号n次方等于1 -
贾雯终17790669459 ______[答案] 设n√n=1+an显然,an>0那么,n=(1+an)^n二项式展开,n=1+n*an+n(n-1)/2*an^2+...注意到,an>0,C(n,i)>0那么n=1+n*an+n(n-1)/2*an^2+...>n(n-1)/2*an^2也就是说,n>n(n-1)/2*an^2那么an^2N时,即有an^2...

万费咐818数列 极限:证明lim n/(n次根号下(n!))=e -
贾雯终17790669459 ______[答案] 设xn=n^n/n! lim x(n+1)/xn=lim (1+1/n)^n *(n)/(n+1)=e*1=e 那么 lim n次根号下(xn)=lim xn=e 又lim n次根号下(xn)=lim n次根号下(n^n/n!)=lim n/(n次根号下(n!)) 故lim n/(n次根号下(n!))=e

万费咐818n次根号n,当N趋无穷时极限
贾雯终17790669459 ______ √(n+1)-√n=[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=1/〔√(n+1)+√n]故当n趋近无穷大时,极限为0

万费咐818当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程 -
贾雯终17790669459 ______[答案] n次根号下a可以写成a的n分之一次方,n无限大时,n分之1无限趋近于0,n次根号下a就约等于a的0次方,任何数(0除外)的0次方都等于1,所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1

万费咐818n的1/n次方的极限
贾雯终17790669459 ______ n的1/n次方的极限为1.设a=n^(1/n),∴a=e^(lnn/n).∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n].而,lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0.∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1.极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念.

万费咐818如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n -
贾雯终17790669459 ______[答案] 证: ln(n)^(1/n)=[ln(n)]/n [ln(n)]'/n'=1/n,lim(1/n)=0=ln1 lim(n)^(1/n)=1