谈谈微分几何的应用

作者：是你们的兮兮吖

购买理由

这学期的微分几何课程恰好前段时间结课，这门课程到结课为止恰好上了一个半月，由谢振肖老师讲授，每周三次课。采用的教材是彭家贵和陈卿老师编著的《微分几何》第2版（但是并未严格遵从书上的顺序，也适当跳过了部分内容），课外参考书是陈维桓老师编著的《微分几何》及其例题详解和习题汇编（如下）。

使用感受 

《微分几何》在许多学校号称是数计院本科四年最令人闻风丧胆和高端的课程。有幸任课老师专研这个方向，而且上课条理和逻辑非常清晰，使得这门艰深的课有了一个好的入口。不过话虽如此，像我这样扪心自问没有全副精力在学术上的人来说，大部分课上的时间即使战战兢兢，也还是像听天书一样：看着老师一稿不看地在四大张黑板上依次写满密密麻麻的推导和命题，虽然心神敬畏和感叹数学的高妙，但真是难以跟得上他的节奏。加上课下功夫没有做的扎实，期中期末来临前半个月就会开始忧虑了，于是咬牙开始自学。

第一遍看书和课上的笔记就像第一次看GRE阅读一样，极尽催眠和充斥着难以理解的语法和名词，因而无论是在哪里（图书馆或是宿舍）都非常想睡觉！这个时候一定要努力坚持下去，试着在书中找出一些比较不那么抽象的例题和插图配合去理解大概是要讲什么和做什么。（当然，一开始不理解也ok，最重要的是坚持）

其次，看书不能像看小说一样平铺直叙，要提纲挈领地看。有两个方法可以帮助实现：一是注意理解笔记中老师在课上用大量篇幅讲到和证明的部分及这些部分在每节之间起到的作用（意思就是说，一些相对孤立的章节可能在理解本书重点上没有那么重要，比如1.7节的一些性质）；二是着眼书中有提到的，绝妙、简介和本质的性质，比如Gauss定理，第一、二基本型还有测地线一类的，从这些重点发散开来理解全篇。

再者，对书中展开书写和证明的方法要注意体会细节和加以思考，这样才能更深刻地理解微分几何的研究方法和结构。比如对于曲面的研究，往往都是取其中一小段曲线开始讨论，因而第一章会以曲线为全书的基础展开；再比如，用反函数存在性定理时，常用到函数在某个区域上的限制来做，我想这样比较方便清楚地说明问题。

总结

学了短短一学期，虽然只学到皮毛，但我还是能够浅浅地体会到微分几何的深远，特别是在现实应用和高深的物理研究上。我不是一个学术强人，但就像今天结课前教授在课上讲的，科班出生可能会限制思考。没有做到学的很好，但对于我个人而言，微分几何让我学到了很多。

也希望能帮助到大家~

宦狮审3229微分几何学的概述 -
徒饶谈13073889691 ______ 微分几何学 differential geometry 应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支.差不多与微积分学同时起源于17世纪.单变量函数的几何形象是一条曲线,函数的导数就是曲线切线的斜率.函数的积分在几何上则...

宦狮审3229微分几何的介绍 -
徒饶谈13073889691 ______ 微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科.古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面,而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形.微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系,对物理学的发展也有重要影响.爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础.

宦狮审3229微分法的几何应用.设F(u, v)可微,试证曲面F(cx - az, cy - bz)=0上各点的法向量总 -
徒饶谈13073889691 ______ 提示:当 cx - az = C1 和 cy - bz = C2 时,F(cx - az ,cy - bz) = F(C1, C2) 为常数,所以,只要适当选择 C1 和 C2,就能使 F(C1, C2) = 0. 这表明,某条直线 cx - az = C1, cy - bz = C2 在曲面 F(cx - az, cy - bz) = 0 上,所以,该直线的切向量 (a, b, c...

宦狮审3229微分法在几何上的应用,高数题,求解~~~
徒饶谈13073889691 ______ 令F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a 设曲面的任意点P为(x0,y0,z0) 则P点处的切平面的法向量为(F'x,F'y,F'z)|(x0,y0,z0)=1/2*(1/√x0,1/√y0,1/√z0) 则过点P的切平面方程为1/√x0*(x-x0)+1/√y0*(y-y0)+1/√z0*(z-z0)=0 当x=0,y=0时,解得z=√z0*(√x0+√y0+√z0)=√a*√z0 同理x轴y轴上的截距分别为√a*√x0和√a*√y0 三个截距加起来为√a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*(√x0+√y0+√z0)=a 解毕

宦狮审3229数学分为几类 -
徒饶谈13073889691 ______[答案] 数学的内容十分广泛,它有许多分支.迄今,还没有一种公认的划分的原则.但就数学和现实生活的联系来说,大体分为两大类,即纯粹数学和应用数学. 1.纯粹数学 纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系,也可以说是研究数学本身...

宦狮审3229几何与代数的应用实例 -
徒饶谈13073889691 ______ 1.几何与代数的各种应用实例 几何与代数是Grassmann代数和Clifford代数的一个现代发展.在几何与代数中,可以将矢量、四元数、张量等都统一到同一个代数框架内,免去了相互转化的麻烦.而且,几何代数中的量都有很直观的几何意义,...

宦狮审3229数学常识中有哪些其他类型的分析?
徒饶谈13073889691 ______ 除了向量分析外,在数学和科学中还有无数其他的分析方法.对张量的研究曾一度叫做绝对微分学,但是,现在只是叫“张量分析'张量原来是作为向量的延伸而发明的....

宦狮审3229数学二考不考多元函数微分的几何应用? -
徒饶谈13073889691 ______[答案] 同济大学六版高等数学 上册第一章函数与极限 第十节三、一致连续性 不考第二章导数与微分 第四节二、由参数方程所确定的函数的导学 数三不考;第五节四、微分在近似计算中的应用 不考第三章微分中值定理与导数的应用...

宦狮审3229标准曲线方程计算公式
徒饶谈13073889691 ______ 标准曲线方程计算公式是y=ax+b,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了曲线上点的坐标都是这个方程的解,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程.微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要考虑可微曲线.但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得无法从切线开始入手,这就需要来研究导数处处不为零的这一类曲线,称它们为正则曲线.

宦狮审3229数学分为几类 -
徒饶谈13073889691 ______ 数学的内容十分广泛,它有许多分支.迄今,还没有一种公认的划分的原则.但就数学和现实生活的联系来说,大体分为两大类,即纯粹数学和应用数学.1.纯粹数学纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学规...