轨道表达式

#图文万粉激励计划#牛顿定律何以成立？答案在这里。

物理定律确定了行星的运行轨道。

（图片来源：Mark Garlick/Science Photo Library via Getty Images）

保罗 M·萨特是天体物理学家，来自纽约州立大学石溪分校和熨斗研究所，是《问宇航员》和《太空广播》》的主持人，也是《如何在太空中死去》的作者。

我们在高中时都学过牛顿定律：运动中的物体倾向于保持运动状态，力等于质量乘以速度，每一个作用都有一个大小相等、方向相反的反作用力。在这些运动定律中，艾萨克·牛顿发现了万有引力理论，这个理论同样适用于从树上掉下来的苹果和在轨道上运行的行星。

但是牛顿无法解释为什么他的运动定律是正确的？为什么它们没有其他的形式？这个发现将来自另一位传奇人物，一位相较牛顿来说不那么有名的天才。

拉格朗日VS牛顿

我们习惯于用力和加速度来思考运动形式——部分是因为这是一种非常直观的看待世界的方式（例如：我推动某个东西，然后它动了）；部分是因为牛顿定律（我们在学校也是这样教的）。但是研究力和质量并非我们描述周围世界的唯一方式。此时，想象一颗球被抛向空中。这颗球具有许多能派上用场的属性——比如它的位置、速度、加速度和质量，其中某些属性在预测这颗球运动轨迹方面会非常有用，而另一些则不那么有用。

牛顿发现质量、加速度和力的组合确实拥有非常强大的力量，这使他得以将“力=质量×加速度”的方程作为宇宙的基本定律。

在牛顿提出运动定律大约150年之后，另一位数学家、物理学家、全能天才约瑟夫·路易斯·拉格朗日也提出了他的公式。他发现，通过观察物体的动能和势能，也能推导出运动定律。具体来说，拉格朗日发现物体动能和势能之差能够揭示宇宙中一些更为深刻的东西。

稳定作用量

如果我向你扔出一颗球，你大概率会接住它。之所以你能接住，是因为在你的一生之中，曾看见过许许多多朝你扔出的球，你的大脑已经破译出投掷物体所遵循的一套相当常见的轨迹。牛顿的真知灼见在于他发现了运动的一般规律，那就是它能够预测抛出的球的运动轨迹。

但是，为什么牛顿定律是正确的呢？为什么抛出的球要沿着熟悉的路径运动？为什么球不先向后跳，或者在朝向你的途中发射向火星？为什么每一次都走同样的路线？换句话说，为什么对象的行为总是这样，而不是用其他方式？宇宙可以为抛出的球或任何运动中的对象作出行为选择。这里有一个问题，是什么促使牛顿定律成立呢？

牛顿没有告诉我们答案，但拉格朗日给了我们答案。

关键是运动物体的动能和势能之差。比如，如果你观察一颗飞行中的球，那么在每一个时刻，你都能计算出这个差值。在运动结束时，你可以把所有这些差值加起来，得到一个单独的数值。由于各种历史原因，这个数值被称为运动中的物体的作用。

当一颗球抛向你时，你可以想象到它可能经过的不同路径。这些不同的路径关联着不同的动作。事实证明，我们所熟悉的路径，即牛顿定律准确预测的路劲，是作用最小的路径。

创造运动定律

拉格朗日发现了我们今天所说的最小作用量原理。

要形成运动定律，你需要遵循一个简单的方法。首先，写下目标对象的动能和势能。然后，取出两者之间的差。（为了纪念他，我们现在将这个数量称作“拉格朗日量”。）接着，你应用一种被称为变分法的奇特数学技巧去找到使动作最小化的表达式。一个全新的物理定律便应运而生。

所有的现代物理学都是用这种语言编写的，因为用它来探讨动力学是足够强大、精巧（也是通用的）。广义的相对论、电磁场，甚至是量子场论和标准模型均始于拉格朗日学派，世界各地的物理学家运用拉格朗日的规则来推导运动定律。

这些运动定律包括支配太阳系行星运动，以及宇宙自身膨胀的定律。无论你在使用广义相对论或是最初的牛顿引力理论，拉格朗日的方法总能给你想要的答案。

BY:Paul Sutter

FY:小星星

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