零空间和列空间的维数关系
云试从20111. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) -
管袁山17198618958 ______ B^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B 所以B也是对称阵 因为P是可逆阵,所以R(P)=n 然后利用两个不等式: R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) ..... <1> R(AP) <= min{R(A), R(P)} = R(A) .........<2> 由<1><2>得到R(AP) = R(A) 同...
云试从2011若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)<=n -
管袁山17198618958 ______ 考虑两个线性空间: (1) B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B). (2) Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(A). 现在有AB=0,所以B的各列向量均是Ax=0的解.这说明(1)是(2)的子空间,所以(1)的维数<=(2)的维数.得r(B)<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n. 这个结论也可以看成Sylvester秩不等式的特例: 对任意m*n矩阵A,n*s矩阵B,有r(A)+r(B)<=r(AB)+n.
云试从2011非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系 -
管袁山17198618958 ______ 设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量.则方程组可表示为 a1x1+a2x2+...+a10x10=b 若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性表示, 特别的,9维单位坐标向量组也以由向量组a1,a2,...,a10线性表示, 但a1,...
云试从2011问一个比较基础的问题,线性代数中如何求空间的基?急例:对于矩阵1 3 - 2 12 1 3 23 4 5 6求其行空间的基、列空间的基、零空间的基(详细解答过程,越... -
管袁山17198618958 ______[答案] 最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理:如果空间的维数为n,则空间内任意n个线性无关的向量可以做该空间的基底.矩阵的行秩等于列秩.来看这道题:首先初等行变换矩阵变为阶梯型,发现该矩阵的秩为3.那么,这个矩...
云试从2011数组有维度的分别,请问矩阵有维度的说法吗,还是矩阵 -
管袁山17198618958 ______ 矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明:对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩. 矩阵的秩用R(A)表示. 矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间. 方程AX=0的所有解组成一个线性空间,这个线性空间称为解空间,也称为矩阵A的零空间. 矩阵的零空间的秩用N(A)表示. dim表示的是空间维数,也就是表示该空间的矩阵的秩.因为维数就是用基向量的个数来定义的,而基向量的个数就等于矩阵的列向量的秩,也就是矩阵的秩.
云试从2011n维空间与相对论有什么关系?
管袁山17198618958 ______ 1.零维度空间是一个点,无限小的点,不占任何空间,点就是零维空间 2.当无数点集合排列之后,形成了线,直线就是一维空间 3.无数的线构成了一个平面,平面就是二维空间 4.无数的平面并列构成了三维空间,也就是立体的空间 5.三维的世界...
云试从2011哪位数学大神可以教一下啊? A为n*n矩阵, A的3次方=E,证明R(A - E)+R(A^2+A+E)=n -
管袁山17198618958 ______ ^因为 (A-E)(A^2+A+E)=A^3-E=0 所以 A^2+A+E 的列向量都是 (A-E)X=0 的解 反之, 设α为(A-E)X=0的任一解 则 (A-E)α=0. 即有 Aα=α. 所以 (A^2+A+E)[(1/3)α] = (1/3)(α+α+α) = α. 故 α 可由 A^2+A+E 的列向量组线性表示 所以A^2+A+E 的列向量组与 (A-E)X=0 的基础解系等价 所以 r(A^2+A+E) = n-r(A-E) 即 r(A-E)+r(A^2+A+E)=n
云试从2011如果行列式的值为零,则此行列式中某两行(列)成比例吗? -
管袁山17198618958 ______ 楼上在瞎扯,你要从秩的角度理解分析.秩,指的是最大非零子式的阶数.这是最初始的定义,但是利用向量空间的观点去研究可以发现,秩还等于行空间和列空间的维数,参考 高等代数 第五版 第六章最后一节.如果,行列式等于0,说明秩小于n,也就说明行空间的维数小于n,而行空间是由n个向量线性组合而成,维数小于n,说明这个向量线性相关,也就说明某些行可以由其他行线性表示.列的角度分析也一样. 比如例子 1 2 3 2 3 4 3 5 7 第三行是第一行和第二行相加的结果.
云试从2011时间和空间有什么联系 -
管袁山17198618958 ______ 一:零维,一维,二维,三维. 零维度空间是一个点,无限小的点,不占任何空间,点就是零维空间.当无数点集合排列之后,形成了线,直线就是一维空间,无数的线构成了一个平面,平面就是二维空间.无数的平面并列构成了三维空间,也...
云试从2011矩阵中什么叫维数 -
管袁山17198618958 ______ 维数是线性空间里的, 在线性空间V中,如果存在n个元素a1,a2,……,an,满足: (1)a1,a2,……,an线性无关; (2)V中任一元素a总可由a1,a2,……,an线性表示 n就是线性空间V的维数