非齐次一阶微分方程的特解

娄具柱3003微分方程的疑惑教材在写一阶非线性微分方程的时候说通解是齐次方程的一个通解与非齐次方程的一个特解的和.常数变易法能理解,但是这个结论书上没说... -
权栋怕15810483701 ______[答案] 把齐次通解和非齐次通解一道代入原方程,就会发现齐次通解代入的部分等于零,而使原方程能够等式成立的是非齐次通解!那齐次通解有什么用呢,就是通过常数变易法来求非齐次通解啦!常数变易法是一种待定换元的思想,通过把齐次通解y=cy...

娄具柱30033、系统非齐次微分方程的解等于对应齐次微分方程的通解加上对应非...
权栋怕15810483701 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x

娄具柱3003大一数学微分方程二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x求它的特解,最好有详细解答,谢谢. -
权栋怕15810483701 ______[答案] 下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:【1】先求对应齐次方程的通第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3第三步,确定齐次微分方程的通由于特征方程...

娄具柱3003微分方程已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1* - y2*和y2* - y3*可以得到该其次方程的两个特解?我基础不好'麻烦详细回答'谢谢 -
权栋怕15810483701 ______[答案] 非齐次方程的任意两个解的差是对应的齐次方程的解.

娄具柱3003已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
权栋怕15810483701 ______[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...

娄具柱3003二阶微分方程,y＂ - 6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么? -
权栋怕15810483701 ______[答案] 特征方程 r^2-6r+9=0 r=3(二重根) 非齐次通解y=(C1+C2x)e^x 观察得非齐次特解是y=2/3 所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

娄具柱3003关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如... -
权栋怕15810483701 ______[答案] 其实这个是课本没有写好.首先一般说来非齐次的,都要先求一个特解,转而化为齐次的微分方程.注意,齐次线性常系数的方程一般是可以经过若干次转换求出来的.那么一般的非齐次项,特解不好求.所以并不是所有的微分方程都可以解出显式解.好了...

娄具柱3003求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为想问为什么y=1是非齐次方程的特解 而y=x,y=x^2不是非齐次方程的特解 -
权栋怕15810483701 ______[答案] 首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^...

娄具柱3003对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如:y＂+py'+qy=r(x) 如果其特征... -
权栋怕15810483701 ______[答案] e^x*cos(x)对应的特征根是x^2-x+1/2=0的根. 这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解.因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数. ...