非齐次二阶常微分方程特解

龙栋衬4314大一数学微分方程二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x求它的特解,最好有详细解答,谢谢. -
侯钩逃13278289670 ______[答案] 下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:【1】先求对应齐次方程的通第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3第三步,确定齐次微分方程的通由于特征方程...

龙栋衬4314关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
侯钩逃13278289670 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x

龙栋衬4314二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解 -
侯钩逃13278289670 ______ 解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C(x)..这种方法就叫常数变易法.

龙栋衬4314求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+... -
侯钩逃13278289670 ______[答案] 2:问题二:当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 ...

龙栋衬4314二阶常系数非齐次线性微分方程非齐次方程特解怎么求 -
侯钩逃13278289670 ______ 齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解

龙栋衬4314微分算子法解二阶常系数线性非齐次方程 -
侯钩逃13278289670 ______ 通常情况下,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解有3种方法: ①待定系数法 ②拉普拉斯变换 ③微分算子法 虽然它们的解法过程形式迥异,但最后的特解形式一般情况下却是惊人的一致.但值得一提的是对于一些特殊形式下的二阶常系数...

龙栋衬4314求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! -
侯钩逃13278289670 ______ 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

龙栋衬4314二阶常系数非齐次微分方程的非齐次项为a/(x+b)如何求解? -
侯钩逃13278289670 ______ 设 y''-3y'=a/(x+b)………………① 1、求齐次的通解:由题知特征方程为 λ^2-3λ=0,可得两个特征值3和0.齐次通解为y=α+βexp(3x) [α、β为任意常数]. 2、求非齐次的特解:由于,0是特征方程的单根,所以非齐次的特解Y*=x(Ax+B),对其做一阶导和二阶导,带回到原式①中,求出A和B(A、B分别由a、b表示)从而得到Y*. 3、非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解. 按照这个步骤做就好了. 特解的假设根据非齐次的形式不同有不同的假设形式,其他的去看参考书吧

龙栋衬4314二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=______. -
侯钩逃13278289670 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...