非齐次微分方程的特解形式
权匡凤2232求微分方程y″ - 3y′+2y=2xex满足初值条件y(0)=0,y′(0)=0的特解. -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 微分方程y″-3y′+2y=2xex的特征方程为:λ2-3λ+2=0,求解可得其特征值为:λ1=1,λ2=2.由于方程的非齐次项为2xex,且1为方程的单重特征根,故方程的特解形式为:y*=x(Ax+b)ex.代入方程可得,-2Axex+(2A-B)e...
权匡凤2232求微分方程y″+y=x+cosx的通解. -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0特征方程为t2+1=0解得t1=i,t2=-i故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y...
权匡凤2232求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+... -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 2:问题二:当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 ...
权匡凤2232求微分方程:y''+4y'+4y=2 的通解 -
郟枯傅17082078513 ______[答案] y''+4y'+4y=2 1.齐次通解 特征方程为 r²+4r+4=0 (r+2)²=0 r1=r2=-2 通解为:Y=(c1+c2x)e^(-2x) 2.非齐次特解 设特解形式为y*=a y*'=0 y*''=0 所以 4a=2 a=1/2 所以 y*=1/2 所以通解为: y=Y+y*=(c1+c2x)e^(-2x)+1/2
权匡凤2232高数问题微分方程解的结构我整理一下是不是题目要求非其次微分方程的特解就是指微分方程不含任意常数的特解如果求非其次微分方程的试解形式就是求... -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 对你的整理梳理如下:题目要求非齐次微分方程的特解就是指微分方程【取定了(当然也就“不含”)】任意常数的特解如果求非齐次微分方程的【特】解形式就是求含【待定常数】的特解如果求非齐次微分方程的通解就是该齐...
权匡凤2232高数微分方程非齐次线性方程解减去非齐次的解是什么? -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 假设有微分方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x).(1) y''+p(x)y'+q(x)y=g(x).(2) y''+p(x)y'+q(x)y=0.(3) 非齐次微分方程的通解结构是:对应的齐次微分方程的通解+该方程的一个特解. 假设方程(3)有通解y(x) 方程(1)则有通解y(x)+y1(x) 方程(2)则有通解...
权匡凤2232二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=______. -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...
权匡凤2232高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, -
郟枯傅17082078513 ______[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1
权匡凤2232微分方程输入为常数时怎么求?这种情况算齐次吗?比如二阶的微分方程y''+py'+qy=0是齐次的,那么y''+py'+qy=C,C是一个常数,这种情况怎么求?也用特征... -
郟枯傅17082078513 ______[答案] y''+py'+qy=C,C≠0是非齐次线性微分方程. 先求出y''+py'+qy=0的通解y(x),这里也用特征根.由于y''+py'+qy=C有特解形式y*=A,代入得:A=C/q,故原方程通解=y(x)+C/q
权匡凤2232一阶线性非齐次微分方程的通解怎么求? -
郟枯傅17082078513 ______ 一阶线性非齐次微分方程的一般形式为: 需要注意的是,选择特解的形式需要根据具体的情况而定,有时可能需要多次尝试不同的特解形式.