非齐次微分方程的特解相减
鄂适竹4226微分方程一道题.谢谢 -
柳金先18043594260 ______ 解:∵xdy/dx+x+sin(x+y)=0 ==>xdy+xdx+sin(x+y)dx=0 ==>x(dy+dx)+sin(x+y)dx=0 ==>xd(x+y)+sin(x+y)dx=0 ==>d(x+y)/sin(x+y)+dx/x=0 ==>∫d(x+y)/sin(x+y)+∫dx/x=0 ==>ln│tan((x+y)/2)│+ln│x│=ln│C│ (C是非零常数) ==>x*tan((x+y)/2)=C ∴此方程的通解是x*tan((x+y)/2)=C.
鄂适竹4226非齐次线性微分方程的两个特解相加还是特解? -
柳金先18043594260 ______ 非齐次线性微分方程的两个特解相加, 不再是特解;但两个特解相加后除以 2, 仍是特解.
鄂适竹4226若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
柳金先18043594260 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2
鄂适竹4226求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为 -
柳金先18043594260 ______ 首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.这道题在同济高等数学上是一个习题,答案只给出了其中一种形式而以.
鄂适竹4226求助:一道微分方程的课后题
柳金先18043594260 ______ 注意1,x,x^2是非齐次方程的解,不是齐次方程的解!在微分方程的解的基本概念上,要清楚线性齐次、非齐次方程的解的特点、解的结构,还有齐次方程和非齐次方程的解之间的关系.(如果你的思路再展开点,应该会发现线性微分方程与线性代数中的线性方程组的解有很多相似之处)解题过程里面已经说的很清楚了.先由非齐次的解得到齐次方程的两个特解:非齐次方程的解相减即可;再说明这两个解线性无关,这就用到了1,x,x^2线性无关了.再就是套用非齐次方程的解的结构了.这里非齐次方程的特解也可以选择x或者x^2,最后通解的不等式是不唯一的.
鄂适竹4226求一道三阶非齐次微分方程的特解方程为y''' - 2y'' - 3y1=x^2+2x - 1陈文灯的书用微分算子法得到的特解和我用普通方法得到的特解差一个数下面说下本人的算法,... -
柳金先18043594260 ______[答案] 特解不止一个,任何一个满足条件的解都是特解. 你的结果和陈文灯书上的结果应该都对,对本题若p(x)是一个解,则p(x)+c显然也是一个解,因为c'''-2c''-3c'=0. 这种寻找其他解决途径的精神是值得鼓励的,但是还是要把基本概念搞清楚啊,祝你考试...
鄂适竹4226已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
柳金先18043594260 ______ 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特解:u(x),v(x),则 非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds. 而如果你得到的是:y＂ - p(x)*y' - q(x)...
鄂适竹4226非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, -
柳金先18043594260 ______[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
鄂适竹4226二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? -
柳金先18043594260 ______[答案] 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对应齐次...
鄂适竹4226关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
柳金先18043594260 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x