非齐次微分方程的通解公式

郜帝匡4183线性非齐次微分方程的通解 -
贺烟栏15760372008 ______ 解:∵齐次方程y＂-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x) 代入原方程,得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x) ==>6A=1,2B=1 ==>A=1/6,B=1/2 ∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解 故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x),即y=(x^3/6+x^2/2+C1x+C2)e^(3x).

郜帝匡4183常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊? -
贺烟栏15760372008 ______[答案] 常系数非齐次线性微分方程的通解==常系数齐次线性微分方程的通解++ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解.例如:y' + y = 1 (1)(1)的齐次方程:y' + y = 0 (2)y(t) = Be^(st) s = - 1y(t) = Be^(-t) (1)的一个特y...

郜帝匡4183求微分方程y'+y=x²e∧x的通解 -
贺烟栏15760372008 ______ 这是一个一阶线性非齐次微分方程,一般方法解不出来的时候你可以用公式法,下面就是它通解的公式,后面求积分的时候用两次分部积分就可以解出来了,希望能帮到你

郜帝匡4183一阶线性非齐次微分方程的通解怎么求? -
贺烟栏15760372008 ______ 一阶线性非齐次微分方程的一般形式为: 需要注意的是,选择特解的形式需要根据具体的情况而定,有时可能需要多次尝试不同的特解形式.

郜帝匡4183求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! -
贺烟栏15760372008 ______ 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

郜帝匡4183微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______. -
贺烟栏15760372008 ______[答案] ∵由微分方程y′+ytanx=cosx,知: P(x)=tanx,Q(x)=cosx, ∴代入公式:y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C), 得: y=e-∫tanxdx(∫cosxe∫tanxdxdx+C)=cosx(x+C),其中C为任意常数.

郜帝匡4183求微分方程dy\dx=2x - y的通解 -
贺烟栏15760372008 ______[答案] 这是一个一阶的非齐次线性方程 直接套公式 dy/dx+y=2x P(x)=1 Q(x)=2x y=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C] =e^(-x)[2xe^x-2e^x+C] =Ce^(-x)+2x-2

郜帝匡4183高数通解公式三种情况
贺烟栏15760372008 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...

郜帝匡4183非齐次方程的通解公式
贺烟栏15760372008 ______ 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部