非齐次方程两个特解相减

於咽志4069若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
林版性19154228757 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2

於咽志4069微分方程一道题.谢谢 -
林版性19154228757 ______ 解:∵xdy/dx+x+sin(x+y)=0 ==>xdy+xdx+sin(x+y)dx=0 ==>x(dy+dx)+sin(x+y)dx=0 ==>xd(x+y)+sin(x+y)dx=0 ==>d(x+y)/sin(x+y)+dx/x=0 ==>∫d(x+y)/sin(x+y)+∫dx/x=0 ==>ln│tan((x+y)/2)│+ln│x│=ln│C│ (C是非零常数) ==>x*tan((x+y)/2)=C ∴此方程的通解是x*tan((x+y)/2)=C.

於咽志4069非齐次矩阵方程特解和通解的关系 -
林版性19154228757 ______ 对应的齐次方程 通解有两个向量 三者互相相减即可 而特解是η1或者η2,η3都是一样的 只要满足AX=B就行 然后组合在一起,得到整个非齐次方程的解

於咽志4069非齐次线性微分方程的两个特解相加还是特解? -
林版性19154228757 ______ 非齐次线性微分方程的两个特解相加, 不再是特解;但两个特解相加后除以 2, 仍是特解.

於咽志4069为什么α1 - α2是基础解系,不是解吗? -
林版性19154228757 ______ 基础解系的意思是所有解的集合.α1-α2是该齐次方程的一个解.齐次方程有基础解系,通解可以用基础解系表示.具体解法如下:该四阶方程的秩为3,说明基础解系中只有一个解向量,所以只需找到该齐次方程的一个解即可.由题意可知,α1-α2是该齐次方程的一个解.则齐次方程的基础解系为k(α1-α2).而非齐次方程是没有基础解系的,它的通解由对应的齐次方程的基础解系加上非齐次方程的一个特解组成,即为k(α1-α2)+α1(或α2).

於咽志4069判断题:线性非齐次方程的两解之差是其对应齐次方程的解. -
林版性19154228757 ______[答案] 正确. k1a1+k2a2+...+knan=A k1b1+k2b2+...+knbn=a相减就可以了

於咽志4069线数问题,求解答
林版性19154228757 ______ 通解的形式一般是 (非齐次方程特解) + Σ(齐次方程通解)*k[i] 本题中由于有3个非齐次方程的解,所以可以构造出(3-1)=2个齐次方程通解 排除A,B 又两个特解相减是齐次方程通解,排除D,选C

於咽志4069齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么? -
林版性19154228757 ______ 首先要清楚:AX=b有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等.当AX=0无非零解时,秩(A)=n,此时AX=b的增广矩阵的秩大于等于n,若等于n则AX=b有唯一解,若等于n+1,则无解.因此单凭AX=0无非零解,不能确定AX=b的解.若非齐次方程AX=b,A是m*n,X是n*1,b是m*1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,并且等于n(n是未知量的个数),

於咽志4069为什么齐次方程的两个特解作差得到非齐次方程的一个特解啊?急急急~~~~~ -
林版性19154228757 ______ 你说错了,应该是非齐次的两解之差为齐次的解.因为非齐次的通解可表为特解加齐次通解

於咽志4069求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为 -
林版性19154228757 ______ 首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.这道题在同济高等数学上是一个习题,答案只给出了其中一种形式而以.