非齐次方程特解怎么设
廉褚珍5174二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律 -
郗悦良15333806448 ______ 1、较常用的几个:Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx Ay''+By'+Cy= mx+n y=ax2、二阶线性微分方程的一般形式为ay\＂+by'+cy=f(1),其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.3、 ay＂+by'+cy=f(1) 其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.函数f称为函数的自由项.若f≡0,则方程(1)变为 ay＂+by'+cy=0(2) 称为二阶线性齐次微分方程,而方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程.
廉褚珍5174二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 -
郗悦良15333806448 ______[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2
廉褚珍5174非齐次线性方程组的特解怎么求 -
郗悦良15333806448 ______ 你的问题完整的应该是:在求得对应的齐次线性方程组通解之后,要确定非齐次线性方程组的通解时,非齐次线性方程组特解是否随便取? 答案:是 非齐次线性方程组的通解=对应的齐次线性方程组通解+非齐次线性方程组任一特解. 为什么?设:方程组中各方程为fi(x,y,z,……)=ci 对应的齐次线性方程组通解(x1,y1,z1,……) 代入后得fi(x1,y1,z1,……)=0 非齐次线性方程组特解(x0,y0,z0,……) 代入后得fi(x0,y0,z0,……)=ci fi(x0+x1,y0+y1,z0+z1,……)=ci+0=ci
廉褚珍5174常系数非齐次线性微分方程特解怎么设 -
郗悦良15333806448 ______ 比如你设的特解是Y=AX+B,那你就按照原方程计算,把Y带进去,该求导求导,然后等式两边对比,就可以求出你所设的A和B了
廉褚珍5174非齐次方程组的特解问题 -
郗悦良15333806448 ______ 导出组,也即相应齐次线性方程组(方程等式右边常数项都是0) 求出基础解系后,得到任意线性组合加上一个特解, 就构成非齐次线性方程组的通解 其中,特解,可以通过将增广矩阵,初等行变换,化成行最简形后,增行增列,继续使用初等行变换化行最简形,求得.
廉褚珍5174非齐次线性微分方程特解 -
郗悦良15333806448 ______ 由等式右边x²设微分方程的一个特解为y*=ax²+bx+c (ax²+bx+c)''+(ax²+bx+c)=x² (a-1)x²+bx+2a+c=0 a-1=0,b=0,2a+c=0 解得a=1,b=0,c=-2 y*=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 微分方程的一个特解为y*=x²-2
廉褚珍5174y＂+y=x^2的非齐次特解是y﹡=x^2 - 2,这个是怎么求的?非齐次特解怎么求的搞不懂, -
郗悦良15333806448 ______[答案] 显然这里的非齐次项x^2不满足y＂+y=0, 而次数为2 所以设非齐次特解为:y*=Ax^2+Bx +C (ABC均为常数) 将y*代入y＂+y=x^2 y'=2Ax+B,而y＂=2A 于是得到 2A + Ax^2+Bx +C =x^2, 通过比较系数就可以得到 A=1,B=0,2A+C=0 所以A=1,B=0,C= -2 ...
廉褚珍5174二阶常系数线性非齐次方程含有三角函数的方程特解怎么求,cosβx和sinβx前面的系数怎么设,比如y＂+y=xcos2x,特解是y=(Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x,A= - ... -
郗悦良15333806448 ______[答案] y＂+y=0 ,r^2+1=0可以求出通解 :y=C1cosβx+C2sinβx . 另原方程右边xcos2x=f(x) 则有: f(x)=xcos2x 是 xe^(2ix)=x(cos2x+isin2x)的实部. 考虑方程 y＂+y= xe^(2ix) 这里i是特征方程的单根 (因为满足 r^2+p+q=i^2+r=i^2+1=0;且2r+p=2i+0不等于0) 所...
廉褚珍5174求非齐次方程的特解:y＂ - 4y=e^2x,y(0)=1,y'(0)=2 -
郗悦良15333806448 ______[答案] 特征方程 r^2-4=0 r=±2,因此等号右边包含在通解中 设特解是axe^(2x) y'=2axe^(2x)+ae^(2x) y''=4axe^(2x)+4ae^(2x) 代入原方程得 4axe^(2x)+4ae^(2x)-4axe^(2x)=e^(2x) a=1/4 所以特解是y=1/4xe^(2x)