非齐次方程特解相减是齐次特解
桓物荀4424齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么? -
何韩荆15024854872 ______ 首先要清楚:AX=b有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等.当AX=0无非零解时,秩(A)=n,此时AX=b的增广矩阵的秩大于等于n,若等于n则AX=b有唯一解,若等于n+1,则无解.因此单凭AX=0无非零解,不能确定AX=b的解.若非齐次方程AX=b,A是m*n,X是n*1,b是m*1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,并且等于n(n是未知量的个数),
桓物荀4424微分方程一道题.谢谢 -
何韩荆15024854872 ______ 解:∵xdy/dx+x+sin(x+y)=0 ==>xdy+xdx+sin(x+y)dx=0 ==>x(dy+dx)+sin(x+y)dx=0 ==>xd(x+y)+sin(x+y)dx=0 ==>d(x+y)/sin(x+y)+dx/x=0 ==>∫d(x+y)/sin(x+y)+∫dx/x=0 ==>ln│tan((x+y)/2)│+ln│x│=ln│C│ (C是非零常数) ==>x*tan((x+y)/2)=C ∴此方程的通解是x*tan((x+y)/2)=C.
桓物荀4424高数微分方程非齐次线性方程解减去非齐次的解是什么? -
何韩荆15024854872 ______[答案] 假设有微分方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x).(1) y''+p(x)y'+q(x)y=g(x).(2) y''+p(x)y'+q(x)y=0.(3) 非齐次微分方程的通解结构是:对应的齐次微分方程的通解+该方程的一个特解. 假设方程(3)有通解y(x) 方程(1)则有通解y(x)+y1(x) 方程(2)则有通解...
桓物荀4424y1, y2是非齐次方程的解吗? -
何韩荆15024854872 ______ 非齐次线性微分方程即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2当然是齐次方程y'+f(x)*y=0的解...
桓物荀4424为什么α1 - α2是基础解系,不是解吗? -
何韩荆15024854872 ______ 基础解系的意思是所有解的集合.α1-α2是该齐次方程的一个解.齐次方程有基础解系,通解可以用基础解系表示.具体解法如下:该四阶方程的秩为3,说明基础解系中只有一个解向量,所以只需找到该齐次方程的一个解即可.由题意可知,α1-α2是该齐次方程的一个解.则齐次方程的基础解系为k(α1-α2).而非齐次方程是没有基础解系的,它的通解由对应的齐次方程的基础解系加上非齐次方程的一个特解组成,即为k(α1-α2)+α1(或α2).
桓物荀4424若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
何韩荆15024854872 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2
桓物荀4424为什么齐次方程的两个特解作差得到非齐次方程的一个特解啊?如题. -
何韩荆15024854872 ______[答案] 将特解y1y2分别带入非齐次方程左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解.
桓物荀4424非齐次线性微分方程的两个特解相加还是特解? -
何韩荆15024854872 ______ 非齐次线性微分方程的两个特解相加, 不再是特解;但两个特解相加后除以 2, 仍是特解.
桓物荀4424齐次线性方程组解向量与非齐次线性方程组解向量的关系 -
何韩荆15024854872 ______[答案] 非齐次线性方程组的通解=对应的齐次线性方程组的通解+该非齐次方程的一个特解. 即符合解的结构定理.
桓物荀4424求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为想问为什么y=1是非齐次方程的特解 而y=x,y=x^2不是非齐次方程的特解 -
何韩荆15024854872 ______[答案] 首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^...