非齐次方程的通解的步骤

宣金些3521已知齐次线性微分方程的通解,求对应的非齐次线性微分方程的通解怎么求 -
康庆郎19290579359 ______[答案] 第一类型非齐次方程特解的待定系数解法: 现在,考虑()()xmfxpxe时,非齐次方程(1)的特解的求法. 先从最简单的二阶方程 xypyqye (6) 开始. 因为xe经过求任意阶导数再与常数线性组合后,仍是原类型函数,所以,自...

宣金些3521求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 -
康庆郎19290579359 ______ 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...

宣金些3521二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上... -
康庆郎19290579359 ______[答案] 楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即...

宣金些3521一阶线性非齐次微分方程的通解怎么求? -
康庆郎19290579359 ______ 一阶线性非齐次微分方程的一般形式为: 需要注意的是,选择特解的形式需要根据具体的情况而定,有时可能需要多次尝试不同的特解形式.

宣金些3521非齐次方程求通解 -
康庆郎19290579359 ______ 特征方程为r²+4=0,得r=±2i 故齐次方程y''+4y=0的通解为 y=C1 cos2x +C2 sin2x 因为±i不是特征方程的根,故可设特解为y*=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx 则y*'=asinx+(ax+b)cosx+c cosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx y*''=-c sinx+(a-d-cx)cosx+...

宣金些3521二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=______. -
康庆郎19290579359 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...

宣金些3521求微分方程通解,要详细步骤 -
康庆郎19290579359 ______ 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

宣金些3521二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么方程的通解是什么二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么该方程的通解如何用特解来表示,还是两者根本... -
康庆郎19290579359 ______[答案] 从两个特解出发可以找到一部分解,但仍然不是通解. 二阶常系数非齐次线性方程的通解应该是 C1 f1(x) + C2 f2(x) + g(x) 其中f1(x)和f2(x)是相应齐次方程的两个线性无关的基本解. 目前有两个通解g1(x),g2(x)的情况下可以取f1(x)=g1(x)-g2(x),但仍缺少...

宣金些3521非齐次线性方程组的通解可以有多个么 -
康庆郎19290579359 ______ 可以. 特解可取的不同,基础解系也可取的不同. 但两种方法表示的通解可由任意常数取的不同而完全相等.

宣金些3521线性非齐次微分方程的通解 -
康庆郎19290579359 ______ 解:∵齐次方程y＂-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x) 代入原方程,得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x) ==>6A=1,2B=1 ==>A=1/6,B=1/2 ∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解 故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x),即y=(x^3/6+x^2/2+C1x+C2)e^(3x).