非齐次方程组三种解

宫禄肾2778线性代数非齐次线性方程组解设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3则 a2 - a1,a3 - a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解则 n - r(A) >=2即 r(A)... -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 因为AX=0的解空间维数为n-r(A) 而 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解 那么这两解应该包含在解空间中 所以2

宫禄肾2778线性代数 假如一道题目里讲 一个非齐次线性方程组有三个线性无关解,我可不可以认为 它的基础解系线性代数假如一道题目里讲 一个非齐次线性方程组有... -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解;如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解.即n-rank(A)>=2.

宫禄肾2778已知三元个非齐次线性方程组有三个特解,已知矩阵的秩,求通解,怎么求了?求大侠解决! -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 设这三个特解为x1,x2,x3;则对应的齐次方程组的基向量有3-r(秩)个.若为r=1,则则对应齐次方程祖的通解为k1(x2-x1)和k2(x3-x1),若r=2,则对应齐次方程祖的通解为k1(x2-x1)或k2(x3-x1).而x1为非齐次方程组的特解,则其通解为特解加上对应齐次...

宫禄肾2778设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α2=(2, - 4,0,2),α2+2α3=(6,0,3, - 9)设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α... -
龙蝶静18440087176 ______[答案] Aa1=bAa2=bAa3=bA(3a1+3a2)=6bA(2a2+4a3)=6b相减A(3(a1+a2)-2(a2+2a3))=0即(-6,-12,-6,24)是方程Ax=0的解又r(A)=3因此,Ax=0的解为k(1,2,1,-4)因此,Ax=β的通解为(1,-2,0,1)+k(1,2,1,-4)

宫禄肾2778y1,y2,y3是二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,为什么会想到用y3减去y2,y3减去y1呢 -
龙蝶静18440087176 ______ 若y1,y2,y3是非齐次方程的三个解,即Py1=g(x),Py2=g(x),Py3=g(x),其中P为线性常微分求导,g(x)为方程右端项.则P(y1-y2)=Py1-Py2=g(x)-g(x)=0,说明y1-y2是齐次方程Py=0的一个解.同理,y3-y1也是Py=0的一个解. 这是有方程的线性性质想到的.

宫禄肾2778设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,且η1=【2,3,4,5】T,η2+η3=【1,2,3,4】T求该方程组的通解有一种解法是:导... -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 这个类型的题目必须明白!(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数即:导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1(2) 确定基础解系.这里要用到方程组解的若干性质,教材上都有.如:非齐次线性方程组...

宫禄肾2778线性代数求解设4个未知数的非齐次方程组的系数矩阵的秩等于3, 是它的三个解向量,其中: 试求该非齐次方程组的通解 -
龙蝶静18440087176 ______[答案] X1,X2,X3是它的三个不同解向量. 方程组的通解 =X1+k(X1-X2). (4-3=1.对应齐次方程组的基础解系只有一个解,取(X1-X2)即可.X3不必 要,忽悠你的)

宫禄肾2778问一道线性代数的题目设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0,2,0)T,α2+α3=(0,2,3,4)T,c 表示任意常数,则线性方程组... -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 首先α1为Ax=b的一个特解 下面只需要求Ax=0的通解就可以了 由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1 而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量 所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量 所以α1-α2+α1-α3=2α1...

宫禄肾2778设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,η1+η2=【2,3,4,5】T,η3=【1,2,3,4】T求该方程组的通解~ -
龙蝶静18440087176 ______[答案] R(A)=3 所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1个向量 所以 (η1+η2) - 2η3 = (0,-1,-2,-3)^T 是基础解系 所以通解为 (1,2,3,4)^T+ k(0,1,2,3)^T

宫禄肾2778已知五元非齐次线性方程组的系数矩阵之秩为3,该方程组的三个解向量x1=(4,3,2,0,1)T,x2=(2,1,1,4,0)Tx3=(2,8,1,1,1)T,求该方程组的通解 -
龙蝶静18440087176 ______[答案] 由已知,方程组的导出组的基础解系含 5-3=2 个向量 所以该方程组的通解为 x1+c1(x1-x2)+c2(x1-x3) =(4,3,2,0,1)T + c1(2,2,1,-4,1)T+c2(2,-5,1,-1,0)T