非齐次方程组例题
储锦贷975求一个非齐次线性方程组,使它的全部解为(x1.x2,x3)=(1 - 1 3)+c1( - 1 3 2)+c2(2 - 3 1)怎么反求非齐次线性方程组? -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 齐次线性方程组的解与系数矩阵的行向量正交 所以非齐次线性方程组的导出组为 -x1+3x2+2x3=0 2x2-3x2+x3 =0 代入特解(1,-1,3)得方程组 -x1+3x2+2x3 = 2 2x2-3x2+ x3 = 8
储锦贷975已知五元非齐次线性方程组的系数矩阵之秩为3,该方程组的三个解向量x1=(4,3,2,0,1)T,x2=(2,1,1,4,0)Tx3=(2,8,1,1,1)T,求该方程组的通解 -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 由已知,方程组的导出组的基础解系含 5-3=2 个向量 所以该方程组的通解为 x1+c1(x1-x2)+c2(x1-x3) =(4,3,2,0,1)T + c1(2,2,1,-4,1)T+c2(2,-5,1,-1,0)T
储锦贷975关于线性代数的一道题设a1 a2是非齐次线性方程组Ax=b的解,g是对应的齐次方程组的解,则Ax=b必有一个解为什么是g+0.5(a1+a2)? -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解. A*a1=b,A*a2=b.所以A*(a1+a2)*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解. g是齐次方程的解,根据定义,就可以证明了
储锦贷975非齐次线性方程组求通解问题A增广矩阵= 1 2 - 1 3 1 2 - 1 - 2 1 - 1 3 42 4 - 2 6 3 6我已经算出来RA -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 由此,原方程组等价于方程组 x1+2x2-x3 =3 x4= =-1 x5=2 令自由未知量x2=k1,x3=k2,就得方程组的通 x1=-2k1+k2+3 x2=k1 x3=k2 x4=-1 x5=2 k1,k2为任意常数.
储锦贷975关于线性代数的一道题目,已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中 η1+η2 =(竖列)[1,2,0,2] ,η2+η3=(竖列)[1,0,1... -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 由于 R(A)=3,则AX=b的解空间是1维的(4-3=1).因此,只要找到方程组对应的齐次方程组AX=0的一个解向量和AX=b的一个特解即可.由η1+η2 =[1,2,0,2]',η2+η3=[1,0,1,3]',得η1-η3=[0,2,-1,-1]'为对应齐次方程组的一个解向量.而(η1+η2)/2=[0.5,1,0,1]...
储锦贷975一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? -
祖肾吴13236194960 ______[答案] Ax=b有解 r(A)=r(A,b) r=n时,方程组不一定有解 r=m时,因为 m = r(A)
储锦贷975关于线性代数的题,设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且y1=(2,3,4,5)Ty2+y3=(1,2,3,4)T,求该方程组的通解(要过... -
祖肾吴13236194960 ______[答案] n=4,r=3,此方程有一个自由未知量,于是它的通解,AX=0的一个非零解与AB= b的一个特解的和.显然 A(2y1-(y2+y3))=A(3,4,5,6)^T=0,即(3,4,5,6)^T是AX=0的非零解.故AX=b的通解为: X=(2,3,4,5)^T+k(3,4,5,6)^T k为任意实数
储锦贷975简述求解非齐次线性方程组的解的过程. -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
储锦贷975已知β1β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解,其导出组AX=0的基础解系只有一个向量.需要求方程组AX=B的通解,是填空题. -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 由已知 β1-β2 是AX=0 的非零解 而 导出组AX=0的基础解系只有一个向量 所以 β1-β2 是AX=0 的基础解系 所以 方程组的通解为 β1 + k(β1-β2).
储锦贷975求非齐次线性方程组的通解, -
祖肾吴13236194960 ______[答案] 【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+...