非齐次方程组有解的条件

史伦卿671一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? -
麻关征18058414015 ______[答案] Ax=b有解 r(A)=r(A,b) r=n时,方程组不一定有解 r=m时,因为 m = r(A)

史伦卿671为什么非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵线性无关,增广矩阵线性相关? -
麻关征18058414015 ______[答案] 用Cramer法则.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不为0,换句话说就是你说的系数矩阵线性无关.而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出,所以增广矩阵线性相关.

史伦卿671如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0仅... -
麻关征18058414015 ______[答案] 填:零解 非齐次线性方程组AX=b有解且解唯一 r(增广矩阵)=r(系数矩阵)=n (未知量的个数)

史伦卿671非齐次方程的通解公式
麻关征18058414015 ______ 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部

史伦卿671如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0 -
麻关征18058414015 ______[答案] 你搞错了,若行列式|A|=0,则AX=b有多解,若|A|不等于0,则AX=b有唯一解.

史伦卿671如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是它的导...
麻关征18058414015 ______[答案] 不对,举个例子: 齐次线性方程组: x1=0 x1=0 只有零解, 但非齐次线性方程组 x1=0 x1=1 无解.

史伦卿671齐次线性方程组有非零解的充分必要条件证明:齐次线性方程组a11x1+a12x2=0以及a21x1+a22x2=0有非零解的充分必要条件是a11a22 - a12a21=0(就是行... -
麻关征18058414015 ______[答案] 1式*a22-2式*a12 得a11a22x1-a12a21x1=0 若有非零解,需要a11a22-a12a21=0; 另外,若a11a22-a12a21=0 则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组解(两个方程等价于一个方程),从而有非零解 (若a22和a12均为零,稍加讨论知原方程组...