非齐次方程组解的个数

双单狄1594设A是秩为2的4*5矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量个数为多少个. -
赫炕斌18413646632 ______[答案] 对应的齐次方程的基础解系有5-2=3个线性无关的向量, 故解集合中线性无关的解向量个数为4个

双单狄1594如何判断齐次线性方程组的解的个数? -
赫炕斌18413646632 ______ 假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解

双单狄1594若非齐次线性方程组中Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数,则齐次方程组或非齐次方程组的解如何 -
赫炕斌18413646632 ______[答案] 在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解. 在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵(A,b)的秩的时候有解.

双单狄1594设7元线性非其次方程组Ax=b的所有解向量中,最多有三个解向量是线性无关的,r(A)=______. -
赫炕斌18413646632 ______[答案] 由基础解系y定义可知,非齐次方程Ax=u有解,则 基础解系y个数为:n-3(A) 由于最多有三个解向量是线性无关, 所以基础解系y个数为3, 故:3(A)=n-3=1

双单狄1594非齐次线性方程组所有解向量的极大线性无关向量的个数为n - r+1, -
赫炕斌18413646632 ______[答案] 这需要两个结论:设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0...

双单狄1594非齐次线性方程组有唯一解时,方程的个数必等于未知量的个数; - 上学...
赫炕斌18413646632 ______[答案] (1) (a1+a2) /2 是AX=b的解. 一般情况:设 a1,a2,..,as 是 AX=b 的解 则 k1a1+k2a2+...+ksas 也是 AX=b 的解的充分必要条件是 k1+k2+...+ks = 1. (2) 向量组的极大无关组所含向量的个数 即 向量组的秩. (3) 若用 (A,E) 求A^-1,则只能用行变换,不...

双单狄1594设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知ξ1,ξ2,ξ3是它的三个解向量,则该方程组的通解为( ) -
赫炕斌18413646632 ______[选项] A. k1(ξ1-ξ2)+ξ3 B. k1(ξ2-ξ3)+ξ1+ξ3 C. k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1 D. k1(ξ1+ξ3)+k2(ξ2-ξ3)+ξ1

双单狄1594线性方程组中的特解是怎么求得的?
赫炕斌18413646632 ______ 通解中的任意一个,就是特解.如果通解已经求出,将参数用任意一个数代入,可以求得一个特解.通解没有求出,将(未知数-方程数(或秩))个数的未知数,任意指...