非齐次特解减去齐次特解

宁胀翠4871求助:一道微分方程的课后题
鲍富胞17597856873 ______ 注意1,x,x^2是非齐次方程的解,不是齐次方程的解!在微分方程的解的基本概念上,要清楚线性齐次、非齐次方程的解的特点、解的结构,还有齐次方程和非齐次方程的解之间的关系.(如果你的思路再展开点,应该会发现线性微分方程与线性代数中的线性方程组的解有很多相似之处)解题过程里面已经说的很清楚了.先由非齐次的解得到齐次方程的两个特解:非齐次方程的解相减即可;再说明这两个解线性无关,这就用到了1,x,x^2线性无关了.再就是套用非齐次方程的解的结构了.这里非齐次方程的特解也可以选择x或者x^2,最后通解的不等式是不唯一的.

宁胀翠4871您已回答过的问题.有点置疑.一般非齐次的特解不等于非齐次的两个特解的和.解向量的问题 设三元非... -
鲍富胞17597856873 ______ 非齐次线性方程组的解的线性组合仍是解的充要条件是组合系数之和等于1. 所以 (1/2)(a1+a2) 或 (1/2)(a1+a3) 都是特解, 可任选一个 由于 r(A)=2, 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个向量,字数受限

宁胀翠4871二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 答案唯一吗? -
鲍富胞17597856873 ______ 楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话

宁胀翠4871求y二阶导+y一阶导=x的特解使得该特解在原点处与直线y= - 1/2x相切 -
鲍富胞17597856873 ______[答案] y''+y'=x 特征方程 r^2+r=0 r=-1,r=0 齐次特解y=C1+C2e^(-x) 设非齐次是特解是y=ax^2+bx y'=2ax+b y''=2a 代入原方程得 2a+2ax+b=x 2a=1 2a+b=0 a=1/2,b=-1 特解 y=1/2x^2-x 通解是 y=C1+C2e^(-x)+1/2x^2-x y'=-C2e^(-x)+x-1 x=0,y'=-1/2 代入得 -1/2=-C2-...

宁胀翠4871已知二阶常系数非齐次线性方程的两个特解为y1=cos2x–¼xsin2x,y2=sin2x - ¼xs -
鲍富胞17597856873 ______ 是非齐次线性微分方程吧 y1,y2都是非齐次微分方程的特解, 那么y1-y2就是对应的齐次微分方程的一个解 y1=cos2x–¼xsin2x,y2=sin2x-¼xsin2x 代入方程显然就表明cos2x和sin2x是通解中的项,而-¼xsin2x是特解 即cos2x和sin2x代入非齐次线性微分方程对应的齐次线性微分方程,都是其的特解, 所以c1cos2x+c2sin2x是对应的齐次线性微分方程的通解, 故通解等于一个特解加上齐次的通解 即方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x-¼xsin2x

宁胀翠4871证明:n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. -
鲍富胞17597856873 ______[答案] 设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn. 对于非齐次微分方程的任意一个解y,则y-y*是对应的齐次方程的一个解,于是存在不全为零的n个数,C...

宁胀翠4871问一道线性代数的题目 -
鲍富胞17597856873 ______ 回答: 应该说通解是不唯一的.但在ABCD这4个选项中,只有B正确. 非齐次线性方程组的通解由它的一个特解和对应的齐次线性方程的通解构成.所以求解此题,要找到对应的齐次线性方程的通解. 由秩 r(A) = 3可知对应齐次线性方程有4-3...

宁胀翠4871为什么非线性齐次微分方程特解就一种形式在解非齐次线性微分方程时,其解为(其对应的齐次方程通解+非齐次方程特解),可是要是非齐次方程特解不... -
鲍富胞17597856873 ______[答案] 有个结果是:两个特解的差是通解! 那么,x-e^x就属于通解. 对于(通解+x)中的任意一个,设为(通解0+x), (通解0+x-e^x)也是通解. 在(通解+e^x)之中就有,(通解0+x-e^x)+e^x=(通解0+x). 其实罗嗦了.总之没问题的. 仔细看原书定理证...

宁胀翠4871求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为想问为什么y=1是非齐次方程的特解 而y=x,y=x^2不是非齐次方程的特解 -
鲍富胞17597856873 ______[答案] 首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^...

宁胀翠4871对于微分方程y″+3y′+2y=e - x,利用待定系数法求其特解y*时,应设其特解y*=_____ - (只需列出特解形式,不必具体求出系数). -
鲍富胞17597856873 ______[答案] 微分方程y″+3y′+2y=e-x,对应齐次的特征方程为: r2+3r+2=0 解得特征根为 r1=-1,r2=-2 而微分方程的f(x)=e-x是Pm(x)eλx型,其中Pm(x)=1,λ=-1 这里λ=-1是特征根, 故应设特解为 y*=Axe-x