非齐次的解减去齐次的解

缪珠羽509519.设A是3*4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为 . -
阎废怀18932231722 ______[答案] r=3推出|A|=0,有无穷多解 非齐通解=齐次通解+非齐次特解 Aη1=b Aη2=b 相减得 A(η1-η2)=0 所以 η1-η2为齐次一个基础解系 非齐次通解为 x=k(η1-η2)+η1 k∈R

缪珠羽5095α1、α2、α3是非齐次线性方程组的三个解,为什么α4=(α2+α3) - α1是非齐次线性方程组的解? -
阎废怀18932231722 ______[答案] 不妨设方程Ax=b A*a2=b A*a3=b A*a1=b 前两式相加后减去最后一个,得:A*(a2+a3-a1)=b 所以(α2+α3)-α1是非齐次线性方程组的解

缪珠羽5095非齐次方程组特征解与齐次方程组基础解系间关系 -
阎废怀18932231722 ______ 两个非齐次方程的特征解是齐次的解,但是齐次的解不能导出非齐次的,非齐次的通解是齐次的基础解系再加一个特征解

缪珠羽5095y＂+y=x^2的非齐次特解是y﹡=x^2 - 2,这个是怎么求的?非齐次特解怎么求的搞不懂, -
阎废怀18932231722 ______[答案] 显然这里的非齐次项x^2不满足y＂+y=0, 而次数为2 所以设非齐次特解为:y*=Ax^2+Bx +C (ABC均为常数) 将y*代入y＂+y=x^2 y'=2Ax+B,而y＂=2A 于是得到 2A + Ax^2+Bx +C =x^2, 通过比较系数就可以得到 A=1,B=0,2A+C=0 所以A=1,B=0,C= -2 ...

缪珠羽5095二阶常系数非齐次微分方程的非齐次项为a/(x+b)如何求解? -
阎废怀18932231722 ______ 设 y''-3y'=a/(x+b)………………① 1、求齐次的通解:由题知特征方程为 λ^2-3λ=0,可得两个特征值3和0.齐次通解为y=α+βexp(3x) [α、β为任意常数]. 2、求非齐次的特解:由于,0是特征方程的单根,所以非齐次的特解Y*=x(Ax+B),对其做一阶导和二阶导,带回到原式①中,求出A和B(A、B分别由a、b表示)从而得到Y*. 3、非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解. 按照这个步骤做就好了. 特解的假设根据非齐次的形式不同有不同的假设形式,其他的去看参考书吧

缪珠羽5095请问已知非齐次线性方程组的解个数,可以推出齐次线性方程组的个数吗? -
阎废怀18932231722 ______ 你的问题不准确,线性方程组有解时,如果解不唯一,就是无穷多解.如果m行n列矩阵A的秩为r,则Ax=0的线性无关的解向量个数为n-r(A),而Ax=b的线性无关的解向量个数为n-r(A)+1.所以若非齐次线性方程组有k个线性无关的解,则齐次线性方程组有k-1个线性无关的解.

缪珠羽5095为什么齐次线性微分方程的通解用常数变易法后就直接带入到非齐次线性方程内去了 -
阎废怀18932231722 ______ 假设齐次和非齐次线性方程组方程之间的解存在一定的联系(这个实际上也是有的),所以求出齐次的通解之后进行常数变易法C,变成C(x),假设是非齐次的解,所以带入非齐次方程,只要C(x)能求出来,这样非齐次的解就求出来了.事实上这样的求解方式是可以的.

缪珠羽5095为什么齐次方程的两个特解作差得到非齐次方程的一个特解啊?急急急~~~~~ -
阎废怀18932231722 ______ 你说错了,应该是非齐次的两解之差为齐次的解.因为非齐次的通解可表为特解加齐次通解

缪珠羽5095n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 -
阎废怀18932231722 ______[答案] 有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,) 2.等价于A的列... R(A)+1=R(A的增广) 1.非齐次的通解=齐次方程的通解+非齐次的特解 2.非齐次通解的差值,为齐次方程组的解(上面那句话的...

缪珠羽5095有一个三元非齐次方程,秩为2 ,3个解向量为a b c,已知a+b ,b+c,求它的通解.齐次的通解求得出 ,那特解如题 -
阎废怀18932231722 ______[答案] [(a+b)+(b+c)]/2 即是特解