高中函数15种题型

6月7日下午，2023年普通高等学校招生全国统一文化考试上海数学科目考试结束后，市教育考试院邀请相关专家对试卷进行了评析。专家一致认为，试卷以高中数学必修课程和选择性必修课程内容为载体，秉承立德树人根本任务，聚焦学科核心素养考查，试卷结构稳定，试题难度适中，注重发挥学科育人价值。

一、结构保持稳定，注重基础考查

试卷结构稳定，题型题量与往年保持一致，注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。考试内容覆盖预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题。全卷有适量的基础题，部分试题源于课本例题、习题，如填空题中的解不等式、数列求和等，对中学数学教学起到了积极的导向作用。

二、遵循课程标准，聚焦核心素养

试卷依据课程标准所规定的学业质量水平，聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，引导考生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

如填空题中的二项式定理，需要考生理解二项展开式，并能联系指数函数的单调性解决问题；选择题中的三角问题，探讨正弦函数在两个关联区间上最小值的情况，考生可以借助图像进行分析，对选项进行判断；解答题中的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。

三、紧密联系生活，立足实际应用

试卷结合新教材内容，联系实际生活，重视数学知识的应用，注重考查考生解决实际问题的能力，引导考生发现数学与实际生活的联系，关注数学在现实生活中的应用，激发学生应用所学知识建设未来的使命感和责任感。

试题的设计有真实的数据，也有合情的假设。题材涉及经济发展、环境建设等，体现数学学科应用的广泛性。如以某地区的GDP数据考查对统计中的相关概念的理解；以公园的坡道修建考查阅读理解、根据假设建立数学模型、求解模型并解决问题的能力；以学生的身高和体重数据为研究对象，考查对相关统计概念的理解和解读统计图表的数据分析素养；以汽车企业策划抽奖活动考查对有关概率知识的理解和应用等。

四、巧妙设置问题，激发创新思维

试卷以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择方法和策略去解决问题。

如填空题中的立体几何，通过正四棱锥的“摆放”，考查正四棱锥的性质与考生的逆向思维能力，从局部到整体，想象出满足特定条件的几何体的可能情形；选择题中的解析几何，给出了某性质的新概念，引导考生理解新定义，并运用所学知识对两种圆锥曲线是否具备该性质作出判断；解答题中的数列与导数新内容相融合，以层层递进的设问方式探究相关性质，引导考生用规范的数学语言表达推理与论证过程，考查逻辑推理能力和创新素养。

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