高阶导数公式大全+图文

须弯炉1949arctanx的n阶导数公式
董芝先19867429249 ______ arctanx的n阶导数公式是f(x)=∑f^(n)x^n/n!,一阶导数的导数称为二阶导数,二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.从概念上讲,高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算,但从实际运算考虑这种做法是行不通的.因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法.

须弯炉1949高阶导数帮忙算一下,写详细一些 -
董芝先19867429249 ______ sin(2x)^(50) =2^50 sin(2x+π/2*50) =2^50sin(2x+25π) =2^50sin(π+2x) =-2^50sin2x

须弯炉1949y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 -
董芝先19867429249 ______ ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….

须弯炉1949幂函数高阶导数公式怎么推导 -
董芝先19867429249 ______ 运用导数定义x^n'=((x+Δx)^n-x^n)/Δx 运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C(1,n)x^n-1之外全部是含Δ的项 因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉 所以x^n'=nx^n-1

须弯炉1949对数函数高阶导数公式 -
董芝先19867429249 ______ (lgx)'=1/(xln10),这个得记住. 可以看做是1/ln10*1/x.1/ln10是常数,带着就行.之后就是求1/x的n阶导数.你可以多求几阶,就能找到规律. (1/x)的n阶导数=(-1)^n*n!/[ x^(n+1)] 所以,lgx的n阶导数=1/ln10*(-1)^(n-1)*(n-1)! / ( x^n ) 此时,适用于n≥2. n=1时,结果已在最上面给出.

须弯炉1949导数基本性质 -
董芝先19867429249 ______[答案] 导数导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限...

须弯炉1949泰勒公式求高阶导数f(x)=x^3·sinx   利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数. -
董芝先19867429249 ______[答案] 利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+... 由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120.

须弯炉1949泰勒公式求高阶导数
董芝先19867429249 ______ 利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+... 由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120.

须弯炉1949莱布尼兹高阶导数公式的证明 -
董芝先19867429249 ______[答案] 递推就行了(uv)'=u'v+uv' 系数为1,1(uv)''=u''v+2u'v'+uv'' 系数为1,2,1(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' 系数为1,3,3,1.系数为杨辉三角,也就是二项式系数因此可递推出结果为:.略.希望可以帮到你,如果解决了问题,...

须弯炉1949高数中的高阶求导 -
董芝先19867429249 ______ 上面两位说的没错,但是还有一些特殊方法 1、牛顿—莱布尼兹公式 2、利用级数比如arctan(x)先求导得到1/(x^2+1)在表达再泰勒级数的形式 3、利用递推公式.一般需要先求出前几项的导数值,在对两边同时求n阶导数即可得到递推公式