黎曼猜想有多可怕

可能从未有一场高深的数论前沿学术报告收获这么多的瞩目。11月8日上午9时，著名华裔数学家张益唐隔着屏幕，做了一场关于“朗道-西格尔零点猜想”的线上学术报告。该报告由北京大学北京国际数学研究中心主办。

张益唐的论文预印本于11月7日在网站arXiv上线。论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。根据北京大学大纽约地区校友会公众号发布的10月14日交流座谈会视频，张益唐表示，他暂时不会投稿给学术期刊，但会把论文挂到arXiv上。而据山东大学微信公众号消息，11月5日上午，作为山东大学潘承洞数学研究所所长的张益唐面向山大师生作了关于朗道-西格尔零点猜想的线上报告，报告会后还举行了学术沙龙。

↑张益唐 资料图

朗道-西格尔零点猜想与著名的黎曼猜想息息相关。在正式报告前，张益唐回应了网上流传的其证明“黎曼猜想是错的”的说法。“我可没有这个本事，我只是在一定的范围里部分地解决，黎曼假设应该是对的，如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

证明正确与否，尚待同行评议。张益唐上一篇轰动性论文的审稿人之一、加拿大多伦多大学数学系教授John Friedlander回复红星新闻记者邮件时表示，如果证明是正确的，那将是一件大事。但是，这个问题很难，检验可能需要几个月时间。

一大一小两块白板，一支马克笔，一块板擦，几张稿纸，这是张益唐报告所用的全部工具。在山东大学的沙龙上，中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛认为，张益唐用黑板，很大程度上体现了“数学的简单美”。张益唐夫人孙雅玲也说，疫情期间线上授课，张益唐也坚持要去学校，因为“没有黑板讲不了课”。

张益唐表示朗道-西格尔零点问题的证明非常复杂，在演讲中他呈现的是基本的思路。“在论文第二节结尾的时候引进了三个proposition（命题），如果这个零点存在的话，会很明显得出一个矛盾。”由此证明，零点不存在。

张益唐表示，目前，他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想，相关指数已经做到了2024，如果换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。他表示，很多步骤可以更精细，至少可以改进到几百，“但如果要到1，我的这个办法还是不够的”。当被问及如何理解“本质上”时，他笑道：“毕竟还不等于1啊。”

朗道-西格尔零点猜想，即研究狄利克雷-L函数（一种定义在复平面的函数）的零点的存在性，是广义黎曼猜想的一种特殊并且可能比其弱得多的形式。张益唐说，他的朋友、美国数学家Brian Conrey曾说：“有两个宇宙，在第一个宇宙里，不存在朗道-西格尔零点，但在第二个宇宙里，有此零点。现在的问题是，我们并不知道我们生活在哪一个宇宙。”如果张益唐的证明正确，我们确实生活在不存在朗道-西格尔零点的宇宙里，那么黎曼猜想没有被推翻。

↑报告直播截图

张益唐对自己证明的正确性非常自信：“从1837年狄利克雷研究这个问题开始，到现在将近200年，始终就是没法突破的，但应该说我还是突破了，我敢肯定地说我已经做出来，我知道我做的是对的。”他在10月的校友交流座谈会上说道。

就在这次交流座谈会中，张益唐首曝自己做出了这一“很大的成果”。谈到意义，他表示，这个问题的解决，“可能比孪生数猜想的意义更大，因为它的解决有点像黎曼猜想那样，让一百多个猜想都变成定理，影响非常大。”

张益唐的同事Jeffrey Stopple曾在接受加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）校报采访时认为，张益唐不太可能在UCSB任职期间解出这一难题，“在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次。”而且，“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。” 

2013年，只是美国一所普通大学讲师的张益唐，凭借在国际权威的《数学年刊》的论文《素数间的有界距离》一朝成名。他首次证明了存在无穷多对差值为有限的素数，成为解决世纪难题孪生素数猜想的决定性进展。

在张益唐发表这一论文约半年后，当时还在做博士后的英国年轻数学家、2022年菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德 （James Maynard）独立做出了该猜想，并且方法更优。在张益唐看来，别人一下就做得比自己还好，自己所做就不是最好的了。张益唐在交流座谈会上表示了自己当时的“不服气”，同时，“只做大问题”的他也毫不掩饰自己的雄心，“我就不信我不能再做出好的东西。”事实上，他早已想出了证明朗道-西格尔零点不存在的思路，这些年一直在思考。

如今，张益唐将研究思路能取得突破的原因归结为“做到极致”，他表示自己能做到这一步是比较幸运的。

当被问及朗道-西格尔零点这样困难的问题最终能否像素数定理一样初等证明，张益唐表示，在数论上，没有东西是一定不可能的。

在10月的校友交流座谈会上，他认为，做朗道-西格尔零点比做孪生数猜想更艰苦、更难。证明最后归结为去做一个不等式，即构造一组数。他把这个过程形容为“大海捞针”：这些年他试了无数组，建立了一整套公式，试了无数种情况，最后就差一点，但始终没有找到，可能也根本不存在。但是，在这个过程中，他把“海底的情况给摸清楚了”，后来发现不用这根针，也能把它做出来。如今，他再次提到“大海捞针”，“从这个角度来讲，好像没有东西是不可能的。”

在此前山东大学的沙龙上，孙雅玲分享了她见证的张益唐研究过程。“说实在的，他钻研数学钻得有点‘神经’了，每天早上七点多天蒙蒙亮，拄着拐杖、背着书包就走了，晚上回家就七点了。回到家，研究做不出来就一直嘟囔：‘零点、零点’，连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点。”

沙龙上，张益唐提到另外一个正在进行的工作。“还没做完，就Mobius函数，我们除了知道它的定义以外，还能不能得到一些更多的信息。我做了一些研究，就卡在Mobius函数这里，再有一些信息可能就突破了。”他以此来形容数论的发展：“有的时候，可能看起来很简单的东西，你有一个新的想法，一旦突破，可能会带来很好的结果。”

张益唐很少把自己的研究进展写出来，一拿出来都是最终结果，因为他不喜欢“partial result”（不完全的结果）。根据《人物》采访，这些年里，他自称手上攒了一些随时可以出成果的研究，但拿出来他不甘心。

“为什么我不能把它完全做完？完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。”张益唐说。

红星新闻记者 胡伊文 实习记者 王辰元 实习生 易千雪

编辑 官莉 何先锋

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