齐次差分方程复根通解
巩邦启1215高数通解公式三种情况
柏初胀13583301616 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
巩邦启1215求一阶常系数齐次线性差分方程的通解
柏初胀13583301616 ______ 具体解法可参阅:http://szjc.math168.com/book/ebookdetail.aspx?cateid=1&&Sectionid=16936 方程可化为:yx+1-3/2 yx=0; 此时P=3/2,因此通解为:yx=A(3/2)^x
巩邦启1215差分方程2yt+1+10yt - 5t=0的通解为C( - 5)t+512(t−16)C( - 5)t+512(t−16). -
柏初胀13583301616 ______[答案] 原差分方程的标准形式为:yt+1+5yt=52t,其对应的齐次方程的特征方程为:α+5=0,∴特征根为α=-5,从而原方程对应齐次方程的通解为:.yt=C(−5)t,∵方程的非齐次项为52t=52t1,且1不是特征根,故可设差分方程的...
巩邦启1215求下列微分方程的通解:y''+y' - 2y=xe^x -
柏初胀13583301616 ______ 解:∵齐次方程y''-y'+2y=0的特征方程是r^2-r+2=0,则r=(1±√7i)/2 (二复根)∴此齐次方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2) (C1,C2是任意常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x则代入原方程,化简得 [2Ax+(A+2B)]e^x=xe^x==>2A=1,A+2B=0==>A=1/2,B=-1/4∴y=(x/2-1/4)e^x是原方程的一个特解故原方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2)+(x/2-1/4)e^x.
巩邦启1215y'' - y'+2y=xe^x的通解 -
柏初胀13583301616 ______[答案] ∵齐次方程y''-y'+2y=0的特征方程是r^2-r+2=0,则r=(1±√7i)/2 (二复根) ∴此齐次方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2) (C1,C2是任意常数) ∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x 则代入原方程,化简得 [2Ax+(A+2B)]e^x=xe^x ==>2A=1,A+2B=0...
巩邦启1215y＂+y=cosxcos2x的通解 -
柏初胀13583301616 ______ 解:∵齐次方程y＂+y=0的特征方程是r^2+1=0,则r=±i (复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数) ∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解 ∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16.
巩邦启1215二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
柏初胀13583301616 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
巩邦启1215求y''+y=2e^x微分方程的解(要有积分计算过程) -
柏初胀13583301616 ______[答案] ∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r^2+1=0,则r=±i(复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得 Ae^x+Ae^x=2e^x ==>A=1 ∴y=e^x是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=C1cosx+C2...
巩邦启1215一道关于一阶常系数线性差分方程的简单问题Y(t+1) + 4Yt = 5 求通解a=4 则对应齐次方程的通解为 C( - 4)^t (即 - 4的t次方 以上是由公式可得)自由项为5 是零... -
柏初胀13583301616 ______[答案] 直接用t+1代t即可
巩邦启1215微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
柏初胀13583301616 ______[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)