齐次微分方程的解法
刁送勇759二阶线性微分方程的常见解法是什么 -
左山萍13810904246 ______[答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
刁送勇759齐次线性微分方程通解是什么? -
左山萍13810904246 ______ 齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解.齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数.齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数.这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e.通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解.需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况.对于更高阶的齐次线性微分方程,通解的形式会有所不同,但基本的思想仍然是类似的.
刁送勇759求齐次微分方程特解(x²+2xy - y²)dx+(y²+2xy - x²)dy=0当x=1时y=1 -
左山萍13810904246 ______[答案] 两边同除x²dx, 方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0★ 设u=y/x, 则y=xu, 则dy/dx=u+xdu/dx, 代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆ 则☆是关于u和x的可分离变量的方程. 解☆然后代回原变量即可.
刁送勇759怎样求微分方程的一般解,求公式 -
左山萍13810904246 ______[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
刁送勇759齐次微分方程的齐次到底指什么,是各项指数相等吗? -
左山萍13810904246 ______ 指简化后的方程中所有非零项的指数相等.也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解. 齐次微分方程(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程. 扩展资料 (1)特点:方程中每一项的次方相同,且都可以化为一般形式 (2)解法:令 即 则 于是原方程可化为 即 成为可分离变量的微分方程,求解后再用 代替 即得原方程的通解. 参考资料来源:搜狗百科-齐次微分方程
刁送勇759没有未知数x的齐次微分方程怎么解? -
左山萍13810904246 ______ 就是解出特征方程啊 例如y''+y'=0 r²+r=0 r(r+1)=0 r=0或r=-1 通解y=C1+C2e^(-x) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢. ☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
刁送勇759这个微分方程的解法的具体步骤过程是什么?((d/dt)^2)x+x*ω^2=0要具体的推导过程,不要积分表的已知公式((d/dt)^2)x+x*ω^2=0其中ω是常数求x... -
左山萍13810904246 ______[答案] ∵x''+x*ω²=0的特征方程是r²+ω²=0,则r=ωi (r是复数根) ∴根据齐次微分方程定理知,原微分方程的通解是x(t)=C1cos(ωt)+C2sin(ωt) (C1,C2是积分常数).
刁送勇759求微分方程y″ - 3y′+2y=2xex的通解. -
左山萍13810904246 ______[答案] 对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为 λ2-3λ+2=0, 解得特征根为λ1=1,λ2=2. 所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C1ex+C2e2x. 因为非齐次项为 f(x)=2xex,且 a=1 是特征方程的单重根, 故设原方程的一个特解为y*=x(ax+b)ex, 代入原方程...
刁送勇759请问微分方程中那个齐次方程是什么意思 它的那个公式是怎么算出来的 书上的公式我没看懂
左山萍13810904246 ______ 齐次方程就是它的常数项为0 我们设y = e^zx,可得: z^n*e ^zx + A1*z^(n-1)*e ^zx + …… + An*e ^zx=0 两边除以e `zx,便得到了一个n次方程: F(z)=z^n+ A1*z^(n-1)+ …… + An =0 这个方程F(z) = 0称为特征方程. 一般地,把微分方程中以下的项 ...