齐次微分方程组例题

桂芝震3050二阶线性常系数齐次微分方程的解法.y'' - y' +y= a (a≠0) 的解法如何,和a=0是一样的吗, -
史趴震17819665279 ______[答案] 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)+a

桂芝震3050求齐次一阶微分方程dy/dx+2ty=0的通解 -
史趴震17819665279 ______ 求齐次一阶微分方程dy/dx+2ty=0的通解 解:分离变量得 dy/y=-2tdx 积分之得lny=-2tx+lnc 故通解为 y=ce^(-2tx)

桂芝震3050二阶线性齐次微分方程的通解:求y'' - y=0的通解 -
史趴震17819665279 ______ 解: 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)

桂芝震3050求齐次微分方程y'=x/y+y/x满足x=1y=4的解 -
史趴震17819665279 ______ 设z = y/x ==> dy/dx = z + x dz/dx y' = x/y + y/x z + x dz/dx = 1/z + z x dz/dx = 1/z z dz = 1/x dx z²/2 = ln|x| + c₁/2(y/x)² = 2ln|x| + c₁ 初值条件:y|_(x=1) = 4(4/1)² = 2ln(1) + c₁ 即 c₁ = 16(y/x)² = 2ln|x| + 16 y = ± x√[ 2ln|x| + 16 ] = ± x√2 √[ ln|x| + 8 ] ...

桂芝震3050试证齐次微分方程Mdx+Ndy=0,当xM+yN≠0时,有积分因子u=[1/(xM+yN)] -
史趴震17819665279 ______ 齐次微分方程Mdx+Ndy=0, dy/dx = - M/N 设 M/N = f(y/x), M =N f(y/x) 方程 Mdx+Ndy=0 两端同时乘以 u=[1/(xM+yN)], 原方程化为: { f(y/x) / [x f(y/x) + y] } dx + { 1 / [x f(y/x) + y] } dy = 0 @ 令 P(x,y) = f(y/x) / [x f(y/x) + y] , Q(x,y) = 1 / [x f(y/x) + y] ∂Q/∂x = ...

桂芝震3050一阶齐次线性微分方程y' - (1/x)y= - (2/x)lnx -
史趴震17819665279 ______ 求微分方程y'-(1/x)y=-(2/x)lnx的通解 解:先求齐次方程y'-(1/x)y=0的通解:分离变量得dy/y=dx/x 积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x 故齐次方程的通解为y=c₁x;将c₁换成x的函数u得y=ux............(1) 将(1)对x取导数得 dy/dx=u+x(du/dx)...........(2) 将...

桂芝震3050求齐次微分方程(y2 - 3x2)dy+2xydx=0的通解 -
史趴震17819665279 ______ 以y为自变量,方程化为dx/dy=3/2*x/y-1/2*y/x,看作齐次型方程,令u=x/y,则x=uy,dx/dy=u+y*du/dy,所以u+y*du/dy=3/2*u-1/2*1/u.分离变量,2u/(u^2-1)du=dy/y.两边积分,ln(u^2-1)=lny+lnC.所以u^2-1=Cy.代入u=x/y得原方程的通解x^2-y^2=Cy^3.

桂芝震3050求一道一阶线性齐次微分方程xy'+p(x)y=x -
史趴震17819665279 ______ y=e^x既然是方程的解 把y=e^x带入xy'+p(x)y=x中 即x*(e^x)' + p(x)(e^x)=x x*(e^x) + p(x)(e^x)=x 解得p(x)=x/(e^x) - x

桂芝震3050请教齐次微分方程求解已知齐次线性方程x^2y' -
史趴震17819665279 ______ 已知该方程的齐次方程通解为y=Cx+Cxlnx,求非齐次线性方程x^2y＂-xy'+y=x的通解 解:将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x 使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2 按照xu1'+xlnxu2'=0① u1'+(lnx+1)u2'=1/x② 解得u1'=-lnx/x,u2'=1/x 即u1=-1/2(lnx)^2+C1,u2=lnx+C2 所以非齐次方程的通解为 y=[-1/2(lnx)^2+C1]x+(lnx+C2)xlnx=1/2x(lnx)^2+C1x+C2xlnx 有关常数变易法:详见同济六版高等数学P328

桂芝震3050求解微分方程!内附题目 -
史趴震17819665279 ______ 解:设S(t)为时刻t时桶内含盐的总量 则变化率S'(t)=注入盐的速度-流出盐的速度 ∵注入盐的速度=2g/L*3L/min=6(g/min) 流出盐的速度=S(t)g/100L*2L/min=S(t)/50(g/min) ∴得微分方程S'(t)=6-S(t)/50,S(0)=50........(1) 先解齐次方程S'(t)+S(t)/50=0 ==...