齐次方程例题及答案

奚败泳813(x^3+y^3)dx - 3xy^2dy=0求齐次方程的通解 -
韩战谦17578448119 ______[答案] dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)] 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得: u+x(du/dx)=(... 将u=y/x代入得x=C₁/√[1-2(y/x)³)]=C₁x(√x)/√(x³-2y³) 于是得√(x³-2y³)=C₁√x 平方去根号便得原方程的通解为:x...

奚败泳813求:高阶齐次微分方程通解形式? -
韩战谦17578448119 ______[答案] 高阶线性齐次微分方程通解形式? y(x)=C1e^(s1x)+C2e^(s2x)+.+Cne^(snx) 其中:s1,s2,...,sn 为n阶齐次方程的n个特征值.

奚败泳813求解一道常系数线性齐次方程的高数题求以y1=x^2,y2=(e^x)(cos[(√2)x])为特解的最低阶常系数线性齐次方程.这道题是由特解来推方程,小弟想了很久,没思... -
韩战谦17578448119 ______[答案] 1.由y1=x^2,其对应的通解形式为 y1=e^(r*x)*[C1+C2*x+C3*x^2+...+Ck*x^(k-1)] (k重实根r,k≥3) 要阶数最低,取k=3,即y1=e^(r*x)*(C1+C2*x+C3*x^2) (3重实根) 本题中r=0,对应的特征方程为r^3=0 2.由y2=(e^x)(cos[(√2)x]),其对应的通解形式为 y2=e^...

奚败泳813齐次线性方程组λx1+x2+x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+x3=0只有零解,则λ应满足的条件是______. -
韩战谦17578448119 ______[答案] n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0, 因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便 而|A|= .λ111λ1111.= .λ−1000λ−10111.=(λ−1)2, 所以|A|≠0,即λ≠1. 所以此题应填:λ≠1.

奚败泳813已知特解,求齐次方程通解 我知道齐次方程一般是不可分离变量的微分方程,希望有一道例题帮助我学习,一阶,二阶. -
韩战谦17578448119 ______[答案] 第一题:首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2,-1-√2, 由于λ=0不是特征方程的根,设特解为y=Ax²+Bx+C 代入原方程解得A=-1,B=-2,C=-5 则非齐次方程的...

奚败泳813求齐次方程y(x^2 - xy+y^2)dx+x(x^2 - xy+y^2)dy=0求其通解 -
韩战谦17578448119 ______[答案] y(x^2-xy+y^2)dx+x(x^2-xy+y^2)dy=0 (x^2-xy+y^2)(dxy+dxy)=0 (x^2-xy+y^2)*2dxy=0 2dxy=0(1)或者x^2-xy+y^2=0(2) 由(1),得 x=0,或y=0 由(2),得 (x-y/2)^2=-3/4y^2,x=y=0

奚败泳813已知齐次方程(x - 1)y'' - xy'+y=0有一个特解,求次方程的另一个与y1线性无关的特解参考答案为y=x,怎么求的? -
韩战谦17578448119 ______[答案] y1=x,取y2=e^x,则 y'=y''=y, 满足方程(x-1)y''-xy'+y=0. 显然,y2与y1无关.

奚败泳813常系数齐次微分方程题目f(u)具有二阶连续导数,z=(e^x*siny)满足方程 d^2z/dx^2+δ^2z/δy^2=e^2x*z 求f(u) 修改下z=f(e^x*siny)满足方程δ^2z/δx^2+δ^2z/δy^2=e^... -
韩战谦17578448119 ______[答案] 题目 没写错? z=(e^x*siny)? 应该是 z=f(e^x*siny) 吧? 还有 d^2z/dx^2 也应该是偏导δ 答案是 f(u)=C1*e^u+C2*e^(-u) 过程稍微写起来有点麻烦 做这题 主要是思维保持十分的清晰 过程看图片吧, 最后的 d^2z/du^2=z 的解法没写 写不下了 解法也简单 ...

奚败泳813求齐次方程的通解.y²+x²dy/dx=xydy/dx 请写下步骤. -
韩战谦17578448119 ______[答案] y²+x²dy/dx=xydy/dx y'=y²/(xy-x²) x'=(x/y)-(x/y)² 令x/y=u,x=yu x'=u+yu' u+yu'=u-u² -du/u²=1/ydy 解为:1/u=lny+lnC 或:yC=e^(y/x)