齐次方程的通解公式

陆邰文1819求齐次方程的通解xy′ - y - √(y² - x²)=0 -
廖李径19810655489 ______ 齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为.解:因为xy′-y-√(y²-x²)=0,那么等式两边都除以x可得,y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0 那么令y/x=m,则y=mx,那么 y'=(mx)'=m'x+m 把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得,m'x+m-m-√(m²-1)=0,...

陆邰文1819一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? -
廖李径19810655489 ______[答案] 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...

陆邰文1819二阶常系数齐次线性差分方程怎么求通解 -
廖李径19810655489 ______ 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

陆邰文1819齐次方程的通解!高数题!真心不懂怎么写?T - T求帮帮忙!是求通解哟! -
廖李径19810655489 ______[答案] 令u=y/x, 则y=xu ,y'=u+xu' 代入原方程得:x(u+xu')=xulnu 即u+xu'=ulnu xu'=u(lnu-1) du/[u(lnu-1)]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx u=e^(1+cx) 即y=xe^(1+cx)

陆邰文1819求齐次方程xy' - y - √(y^2 - x^2)=0的通解 -
廖李径19810655489 ______ 解:∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y/x-√(y/x-1)=0 ∴设y=xt,则y'=xt'+t 代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt/√(t-1)=dx/x==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>t+√(t-1)=Cx==>y/x+√(y/x-1)=Cx==>y+√(y-x)=Cx 故原方程的通解是y+√(y-x)=Cx (C是积分常数).

陆邰文1819已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求通解 -
廖李径19810655489 ______ 解:∵x1=e^t和x2=e^(-t)是齐次方程x＂-x=0的基本解组∴此齐次方程的通解是x=C1x1+C2x2=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是常数)∵设x=Acost+Bsint是原方程x＂-x=cost的解代入原方程,化简得-2(Acost+Bsint)=cost==>-2A=1,-2B=0==>A=-1/2,B=0∴x=-cost/2是原方程的一个特解故方程x＂-x=cost的通解是x=C1e^t+C2e^(-t)-cost/2.

陆邰文1819求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 -
廖李径19810655489 ______ 求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 解:先求齐次方程xy′lnx+y=0的通解: 分离变量得dy/y=-dx/(xlnx) 积分之得lny=-∫d(lnx)/lnx=-lnlnx+lnC=ln(C/lnx) 故得齐次方程的通解为y=C/lnx. 将C换成x的函数u,得y=u/lnx............(1) 将(1)对x取导数得y'=(u'...