齐次方程组的解的三种情况

贡江德1361齐次方程组只有零解的条件是什么
夔邵芳13583558301 ______ 齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n,方程个数要大于等于未知数个数,m>=n,否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的,删去那m-n个方程,所以齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n.

贡江德1361齐次方程组为什么系数行列式的D=0就是非零解的充要条件?我的理解D=0不是只能得出无解和无穷解吗?还有如果方程组解出来是x=y=z=0,不就是有零解... -
夔邵芳13583558301 ______[答案] 齐次线性方程组是指Ax=0的方程组. 齐次线性方程组必有零解. 齐次线性方程组解的情况仅有两种:①仅有零解,②还存在非零解. 当系数行列式D=0时,Ax=0的解包括零解和非零解.而当Ax=0存在非零解时,系数矩阵不可满秩,即要求D=0. 你所说的...

贡江德1361求下列齐次线性方程组解的情况 -
夔邵芳13583558301 ______ 可以把任意一个未知数,比如x4当作常数,看成是x1,x2,x3的方程组来解即可.2)-3):-x2-3x4=0,得:x2=-3x41)-2):-x1+x3=0,得:x1=x3x2=-3x4,x1=x3代入1)式得:3x1-3x4-x4=0,得:x1=4x4/3所以解为:x1=4t/3x2=-3tx3=4t/3x4=t这里t

贡江德1361请问其次方程的解,是不是都是线性无关的啊?请分俩种情况讨论,一种是n阶的,一种是非n介的! -
夔邵芳13583558301 ______ 齐次线性方程组AX=0的解的情况有两种 1. 只有零解 r(A) = n -- A的列数 2. 有无穷多解 r(A) < n 第一种情况没什么可说的 第二种情况, AX=0 有基础解系, 它含 n-r(A) 个向量, 它线性无关, 且方程组的任一解都可由此基础解系唯一线性表示. 所以齐次线性方程组的解, 并不都是线性无关的.

贡江德1361齐次方程组解的问题? -
夔邵芳13583558301 ______ 理解(1) 用行变换得系数矩阵A的为秩 r ( A) = r ,A 至少有一个 r 阶子式不为0 → ——→ 齐次线性方程组 Ax = 0 相应的 r 个方程相互独立. —→ 一个方程可以解出一个未知量.r个相互独立的方程只能解出 r 个未知量.方程组的通解中必定含有 ...

贡江德1361二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
夔邵芳13583558301 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...

贡江德1361非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? -
夔邵芳13583558301 ______ 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.

贡江德1361非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? -
夔邵芳13583558301 ______ 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...

贡江德1361为何齐次二阶常微分方程的一般解是两个简谐函数的线性叠加? -
夔邵芳13583558301 ______ 齐次二阶线性常微分方程的形式一般为ay''+by'+cy=0,其中a, b, c均为常数.它的特征方程是一元二次方程ap^2+bp+c=0.其根决定了二阶线性方程解的形态.其根有三种情况:1、两相异实根p₁、p₂,那么对应的二阶线性常微分...