齐次方程通解公式

孙茅钓3721求微积分齐次方程通解 -
詹卞和14762732940 ______ 解:∵令x=yu,则dx=ydu+udy 代入原方程,化简得 y(1+2e^u)du+(u+2e^u)dy=0 ==>yd(u+2e^u)+(u+2e^u)dy=0 ==>d(y(u+2e^u))=0 ==>∫d(y(u+2e^u))=0 ==>y(u+2e^u)=C (C是积分常数) ==>y(x/y+2e^(x/y))=C ==>x+2ye^(x/y)=C ∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C.

孙茅钓3721齐次微分方程特解怎么求?
詹卞和14762732940 ______ 特征方程是r3+r2-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r2,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是特解为[c1+c2x+...+cmx^(m-1)]exp(λx)为什么会这样了,按上例说明可做个变换y=exp(-x)z,则有z'''-2z''=0可知z''=0是符合特解(还有一个特解z=exp(2x))z''=0可得z=C1+C2xy=(C1+C2x)exp(-x)(还有一个特解z=exp(2x)可导出特解y=exp(x))

孙茅钓3721齐次方程通解,做到这一步之后怎么做? -
詹卞和14762732940 ______ 由积分解出u=g(x)+c,代入(2)式即得齐次方程的通解:y=xg(x)+cx; 然后示原方程的情况,求出一个特解y*; 那么原方程的通解即为y=xg(x)+cx+y*.

孙茅钓3721微分方程特解设法规律
詹卞和14762732940 ______ 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...

孙茅钓3721y'+y=1通解? -
詹卞和14762732940 ______ 齐次方程的特征方程是 t+1=0,根 t= - 1,因此齐次方程通解是 y=Ce^(-x),原方程显然有特解 y=1,所以,原方程通解为 y=1+Ce^(-x) .

孙茅钓3721求齐次方程通解xy' - y - √(y^2 - x^2)=0
詹卞和14762732940 ______ 原方程化为:y'=y/x+√(y^2/x^2-1) 令y/x=u,则y'=u+xu',带入,得:u+xu'=u+√(u^2-1). 分离变量,得:du/√(u^2-1)=dx/x. 两边积分,得:ln(u+√(u^2-1))=lnx+lnC. 所以,u+√(u^2-1)=Cx. 带入u=y/x,得原方程的通解: y+√(y^2-x^2)=Cx^2

孙茅钓3721齐次方程通解 -
詹卞和14762732940 ______ y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x 两边积分得 lny+1/y=lnx+C

孙茅钓3721解方程:y''+4y=sinx -
詹卞和14762732940 ______[答案] 特征方程 r^2+4=0 r=±2i 齐次方程通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y''=-acosx-bsinx 代入原方程得 -acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx 比较系数得 4a-b=1 4b-a=0 b=1/15 a=4/15 特解为y=4/15sinx+1/15cosx 所以通解为...

孙茅钓3721解微分方程y′′ - y′=2x -
詹卞和14762732940 ______[答案] 因为特征方程r^2-r=0的根为r1=0,r2=1 所以齐次方程通解为y1=A+Be^x 设特解为y*=Cx^2+Dx,代入原微分方程得到:C=-1,D=-2 y*=-x^2-2x 原微分方程的通解为 y=y1+y*=A+Be^x-x^2-2x