1方加到n方数学推导

郟颖贴4782为什么一的平方加到n的平方等于n(n+1)(2n+1)除以6 -
家克径17032118795 ______[答案] 第一种 方法 数学归纳法 n=1 1的平方=1,(1+1)*1*(2+1)/6=1 所以当n=k (k+1)*k*(2k+1)/6=1方+2方+.+k方 n=k+1也成立 1f+2f+3f+...+kf+(k+1)f =(k+1)*k*(2k+1)/6+(k+1)f =(k+1)*k*(2k+1)/6+6(k+1)f/6 =(k+1+1)*(k+1)*[2(k+1)+1]/6 由上可知,命题成立 如果你...

郟颖贴4782求1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及 推导过程 -
家克径17032118795 ______ 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2...

郟颖贴4782自然数列平方求和公式的推导过程1的平方加上2的平方加上3的平方一直加到n的平方上面这个数列的前n项和是多少写出推导过程方法越简单越好 -
家克径17032118795 ______[答案] 2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1 3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1 4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1 . . . . . . (n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1 去掉中间步,将右边第一项移到左边得: 2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1 3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1 4^3 - 3^3=3*3^2+...

郟颖贴47821方➕2方➕3方一直加到n方,得? -
家克径17032118795 ______ =n(n+1)(2n+1)/6

郟颖贴4782一的平方一直加到N的平方等于?要过程撒 -
家克径17032118795 ______ 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以:2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 上(n...

郟颖贴47821方加2方加到n方公式推导
家克径17032118795 ______ 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6证法(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(...

郟颖贴4782从1的平方加到n的平方=?列出式子
家克径17032118795 ______ 2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 4^3=3^3+3*3^2+3*3+1 5^3=4^3+3*4^2+3*4+1 ………………… n^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 (n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n...

郟颖贴4782怎样推导从1到n的平方和公式
家克径17032118795 ______ 2³=(1 1)³=1 3 3 13³=(1 2)³=1 3*2² 3*2 2³...(1 n)³=1 3*n² 3*n n³两边相加2³ 3³ ... n³ (1 n)³=n 3(1 2² ... n²) 3(1 2 ... n) 1 2³ 3³ ... n³ 整理得:S=n(n 1)*(2n 1)/6

郟颖贴47821平方加2平方一直加到n平方推到公式,过程 快,急! -
家克径17032118795 ______ 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6解析://(n+1)³-n³=3n+3n²+1于是,2³-1³=3●1+3●1²3³-2³=3●2+3●2²4³-3³=3●3+3●3²............(n+1)³-n³=3n+3n²+1上述各式相加,得:(n+1)³-1=3(1+2+3+...+n)+3(1²+2²+...+n²)故,1²+2²+3²+...+n²=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6...

郟颖贴4782正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?其中奇数项偶数项的和又是如何推导的?如题 -
家克径17032118795 ______[答案] 平方和n(n+1)(2n+1)/6 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1...