2cos图像

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

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路丁柏4596由f(x)=2cosx图像经过怎样变化后,才能得到f(x)=2cos(x/2 - ∏)图像解题思路 -
裘峰法14738002824 ______[答案] 首先变形到f(x)=2cos(x/2),这里需要把2cosx的图像沿着x轴拉伸为原来的2倍,而f(x)=2cos(x/2-pai)在2cos(x/2)图像的基础上沿着x轴平移pai.所以总的来说,f(x)=2cos(x/2-pai)需要将2cosx的图像拉伸为原来的2倍,并沿着x...

路丁柏4596y=2cosx的图像经过怎样的变换能变成函数y=2cos(2x+π|3)的图像
裘峰法14738002824 ______ y=2cosx----横坐标变为原来的1/2纵坐标不变--->y=2cos2x------整个图像向左平移π|6单位----->y=2cos2x+π|3

路丁柏4596要得到y=2cos(2x - π/6) 图像需要将y=2sin2x的图像?(平移) -
裘峰法14738002824 ______[答案] 向左移动π/6.把式子化简成正弦函数,y=2cos(2x-π/6)=2sin(2x-π/6+π/2)=2sin(2x+π/3)=2sin[2(x+π/6)],因此只需把函数往左移动π/6

路丁柏4596函数y=2cos(x/2+派/3)得图像有一条对称轴,方程x=? -
裘峰法14738002824 ______[答案] 对称轴为取值为1或-1的点 于是 x/2+pi/3=k*pi 得 x=(-2/3*+k)pi

路丁柏4596函数y=2cos(χ - π/4)的图像可由余玄曲线变换得到? -
裘峰法14738002824 ______ 根据y=2cosχ的曲线,y=2cos(χ-π/4)即为y=2cosχ绘制的曲线左移,在理解的时候可同时在坐标上绘制两条曲线.x取相同值,观察其位置的相关性

路丁柏4596y=cosx的图像及性质分别是? -
裘峰法14738002824 ______ y = cos(x) 是一个三角函数,表示余弦函数.它的图像和性质如下:1. 图像:余弦函数的图像在 [0, π] 和 [π, 2π] 之间交替出现,形成一个周期性图形.对于每个完整的周期(2π),余弦函数的值在 -1 到 1 之间变化.当 x = 0 时,y = 1(最大值);...

路丁柏4596作出y=2cos(x+π/3)的图像 -
裘峰法14738002824 ______[答案] 五点法吧 列表如下 x -π/3 π/6 2π/3 7π/6 5π/3 y 2 0 -2 0 2 这是一个周期,你自己连一下吧

路丁柏4596把函数f(x)=2cos(2x+φ)+1(0<φ<2π)的图象向左平移π3个单位后,得到新函数图象的一个对称中心为(π6,1),则φ的值为π2或3π2π2或3π2. -
裘峰法14738002824 ______[答案] 把函数f(x)=2cos(2x+φ)+1(0<φ<2π)的图象向左平移 π 3个单位后,得到新函数图象的解析式为y=2cos[2(x+ π 3)+φ]+1=2cos(2x+ 2π 3+φ)+1. 由其图象的一个对称中心为( π 6,1),得cos(2* π 6+ 2π 3+φ)=0, 解得:cosφ=0. ∵0<φ<2π, ∴φ= π 2或φ= 3π 2. ...

路丁柏4596要得到函数y=cos(2分之x - 6分之?J尹=cos2分之x的图像() -
裘峰法14738002824 ______[答案] cos(x/2-?)=cos[(x-?)/2]故:y=cos(x/2-?)的图像就是y=cos(x/2)的图像向右平移?.

路丁柏4596要得到函数y=cos(2分之x - 6分之π)的图像,只需将函数y=cos2分之x的图像() -
裘峰法14738002824 ______[答案] cos(x/2-π/6)=cos[(x-π/3)/2]故:y=cos(x/2-π/6)的图像就是y=cos(x/2)的图像向右平移π/3.